“La comprensió s’enriqueix quan es treballa amb diferents formes de representació del mateix concepte.”
Zoltan Dienes

Fa dies que tenim l’hotel d’invertebrats del pati dins l’aula.

Vam demanar al Toni que ens el despengés per diversos motius. D’una banda, havíem constatat que moltes de les recomanacions que havíem consultat no es complien: calia canviar-ne la ubicació per trobar una orientació adequada, penjar-lo a una alçada superior i incorporar-hi una teulada impermeable. De l’altra, també era necessari buidar-lo i renovar-ne el contingut amb materials nous. A més, ens vam fixar que la fusta es trobava força deteriorada i que la malla de ferro que protegia l’interior del vent estava desenganxada, fet que podia comportar un risc. Davant d’aquesta situació, vam decidir reconstruir-lo, mantenint-ne la distribució i les mides que ja havíem recollit prèviament.

Per tal de poder demanar i comprar la fusta necessària, vam veure imprescindible elaborar un llistat amb les mides i les quantitats. Per fer-ho, vam recuperar els dibuixos que havíem realitzat anteriorment amb paper d’embalar. Ràpidament, ens vam adonar que algunes mides es repetien i, per evitar escriure els mateixos nombres de manera reiterada, vam utilitzar colors per identificar les peces iguals. D’aquesta manera, vam organitzar la informació i vam determinar que necessitàvem dues fustes de 39 cm, tres de 64 cm i tres més de 44 cm.

Semblava que ja ho teníem tot a punt, però una conversa espontània entre dos companys sobre la quantitat total de fusta que utilitzaríem va obrir un nou interrogant. A partir del seu interès, vam compartir la pregunta amb tot el grup: quanta fusta necessitàrem en total per construir l’hotel?

El primer que vam tenir clar, i que vam verbalitzar conjuntament, va ser que calia fer una suma. Alguns infants van apuntar que es tractava d’una suma moolt llarga, i entre tots vam anar identificant els nombres implicats fins a escriure’ls a la pissarra digital. Un cop vam tenir la suma completa, van començar a sorgir diferents estratègies per resoldre-la. Alguns infants de seguida volien començar a fer suma d’aranya, altres proposaven intentar resoldre-ho mentalment, també hi havia qui volia agrupar els nombres de dos en dos per fer-ho més senzill i qui no gosava fer cap proposta, perquè no sabia per on començar. Després de compartir i escoltar totes les propostes, un infant va plantejar la possibilitat d’utilitzar material manipulatiu de base 10, i vam decidir portar aquesta idea a la pràctica amb tot el grup.

D’aquesta forma, vam iniciar el procés partint de la manipulació i vam representar les diferents mesures amb unitats i desenes, construint físicament les quantitats. Posteriorment, vam agrupar totes les desenes per una banda i les unitats per l’altra, fet que ens va permetre visualitzar millor el procés d’acumulació. Progressivament, van anar emergint coneixements previs, com la relació entre deu unitats i una desena, o entre deu desenes i una centena. Així, vam començar a fer agrupacions i intercanvis, consolidant la comprensió del valor posicional dels nombres. Gràcies a aquest procediment, vam poder calcular que, en total, necessitàrem 402 cm de fusta.

Un cop finalitzat aquest procés col·lectiu i manipulatiu, vam proposar que cadascú representés en un full el camí seguit per arribar al resultat. Les produccions van ser diverses i van reflectir els diferents nivells de comprensió i d’abstracció. Alguns infants van optar per representacions gràfiques amb dibuixos, mentre que d’altres van utilitzar directament nombres i operacions.

Cada infant va poder explicar el seu procés amb les seves paraules, fent servir estratègies diverses per compartir amb els altres com havia resolt el problema plantejat inicialment.

D’aquesta manera, el càlcul de la fusta es va convertir en una experiència d’aprenentatge significativa, en què les matemàtiques van adquirir sentit a partir d’una necessitat real i compartida.

“Aprenem millor quan participem activament en experiències reals i significatives.”

John Dewey 

Uns dies abans de les vacances de primavera, les Alícies vam començar a planificar els elements que desitjàvem incorporar a l’espai de vida petita de l’escola. L’objectiu principal és que aquest indret esdevingui un nou racó destinat a la promoció de la biodiversitat i, al mateix temps, un espai d’aprenentatge que permeti observar i comprendre els diferents cicles vitals que la natura ens ofereix.

En primer lloc, vam elaborar diversos esbossos amb propostes de disseny, que posteriorment vam compartir i discutir col·lectivament amb la finalitat d’arribar a un consens. Des d’un inici, teníem clar que hi ubicaríem un hotel d’invertebrats i un petit hotel d’abelles solitàries. Igualment, vam considerar imprescindible la incorporació de plantes amb flors per afavorir la presència de pol·linitzadors, aspecte clau per al bon funcionament de l’ecosistema que preteníem crear. En aquest context, va sorgir la idea d’utilitzar el gran test situat al pati, al costat de la font, el qual vam pensar que podríem obtenir sol·licitant-ho a l’Ajuntament. I en això la Marta directora ens va ajudar!

Amb la voluntat de decidir la ubicació més adequada de cada element, vam idear una estratègia que consistia a representar-ne les siluetes en paper i enganxar-les a la paret. Aquest recurs ens havia de permetre visualitzar la distribució de l’espai i comprovar, de manera pràctica, si tots els elements hi podien encaixar correctament.

Així doncs, el primer repte que ens vam plantejar va ser la presa de mesures. Vam baixar al pati amb un full en blanc i ens vam organitzar en tres grups de treball. Mentre un grup mesurava l’hotel d’invertebrats, un altre s’encarregava del test, i el tercer prenia les dimensions de la paret disponible. Durant aquesta activitat, vam treballar de manera cooperativa amb l’objectiu d’obtenir mesures tan precises com fos possible. Alhora, aquest procés ens va permetre comprendre que la col·laboració entre nosaltres ens va ajudar a aconseguir els nostres objectius.

Uns dies més tard, ens vam trobar en l’espai de rotllana per compartir les mesures anotades amb anterioritat. Els procediments de representació i registre de dades d’aquell dia van ser diversos. Alguns infants van optar per anotar les mesures en forma de llistat, mentre que d’altres van preferir realitzar dibuixos esquemàtics dels elements i indicar-hi les dimensions corresponents. Un cop a l’aula, vam adonar-nos que l’absència de representacions gràfiques dificultava la interpretació de la informació, ja que mancaven referències clares sobre a què corresponia cada mesura.

Posteriorment, vam comparar els resultats obtinguts pels diferents grups. En alguns casos, les diferències en les mesures ens van portar a fer noves comprovacions, identificant les causes de les variacions de nombres i decidint la millor opció en cada cas de manera consensuada.

Un cop completada aquesta fase, vam dibuixar els elements a mida real utilitzant paper d’embalar. Tot i que inicialment aquesta tasca semblava senzilla, es va convertir en un veritable repte en intentar representar la teulada de l’hotel d’invertebrats. A partir del vèrtex, traçàvem una línia amb la longitud corresponent a la mesura anotada; tanmateix, en dibuixar el costat oposat i intentar unir-ne els extrems, el resultat no coincidia amb la longitud esperada.

El petit grup encarregat d’aquesta tasca va reflexionar per trobar una solució. En aquest context, l’Ismail va explicar que creia que calia tenir en compte l’angle i que sabia que n’hi havia de 180°, tot i que no va saber explicar-ho als altres. Davant d’aquesta dificultat, vam decidir demanar ajuda al grup de les Matildes, ja que vam imaginar que els més grans de l’escola potser en sabien d’angles i obertures. Finalment, aquests els van proposar una estratègia més senzilla i pràctica que consideraven adequada per resoldre el problema: calcular la meitat del costat per obtenir el vèrtex del triangle que ens falta. 

Ara, els integrants del grup cal que ens expliquin a la resta l’estratègia proposada pels grans per aconseguir resoldre la dificultat que els havia impedit completar el dibuix de la teulada i poder seguir avançant. Una activitat que ens ha permès comprendre conceptes geomètrics a partir d’una situació significativa i contextualitzada.

Seguim!