Reco
rdeu que les respostes s’han de donar de manera raonada i clara al vostre professor.
Animeu-vos a participar !!
ABRIL 2023 1r ESO
El Joan i el Martí tenen la mateixa quantitat de caramels. Quants caramels li ha de donar el Joan al Martí perquè aquest en tingui 10 més que el Joan?
ABRIL 2023 2n ESO
En una llista de cinc nombres, el primer és 3 i l’últim és 36. El producte dels tres primers és 162, el producte dels tres del mig és 648, el producte dels tres darrers és 3888 i el segon nombre si l’elevem al quadrat dóna l’últim. Quin nombre hi ha al centre de la llista?
ABRIL 2023 3r ESO
Tenir la p
aella pel mànec
Hem de fregir tres bistecs a una paella a la que només n’hi caben dos.
Triguem 5 minuts en fer cada costat del bistec. Per tant, si els fem d’un en un, trigaríem 30 minuts en fregir els tres (5 minuts per banda de cada bistec fa un total de 10 minuts per bistec).
Tot això ho podem fer en menys temps. Quin és el temps mínim per fregir els tres bistecs?
ABRIL 2023 4t ESO
Les tres edats
- Digui’m avi… quina edat té la seva filla?
- Té tantes setmanes com dies té la meva néta.
- I quina edat té la seva néta?
- Té tants mesos com anys tinc jo.
- Llavors… quina edat té vostè?
- Els tres junts tenim exactament 100 anys.
Quina és l’edat de cadascú?
ABRIL 2023 BATXILLERAT
Cinc cangurs femella, de nom A, B, C, D i E, tenen un fill cada una, de nom x, y, z, t i v. En la primera imatge de grup (figura 1) exactament dos dels cangurets estan just al costat de la seva mare. En la segona imatge (figura 2) són tres els que estan amb la seva mare. De qui és fill el canguret x?
MARÇ 2023 1r ESO
La família Quinpolloc viu en un pis molt petit que té sis habitacions. Aquestes són tan petites que a cadascuna d’elles hi cap només un moble. En tenien 5: un llit, una taula, un sofà, la nevera i la cuina. Així que no tenien més que una habitació lliure. Un bon dia van decidir intercanviar el llit i la nevera. Per fer-ho van fer un pla d’acció dibuixant-se un plànol i agafant cinc objectes que representaven els mobles: l’ampolla representava el llit, el raspall la nevera i la ratera, la planxa i el saler els altres tres mobles. L’operació no era gaire fàcil ja que, recordem, només hi cap un moble a cada cambra.
Els pots ajudar a fer el canvi?
MARÇ 2023 2n ESO
Un caminant i un ciclista van per la mateixa carretera. El caminant va a una velocitat de 4 km/h, i el ciclista, de 20 km/h.
a) Si surten alhora, des de punts oposats que disten entre si 12 Km, quant trigaran a trobar-se?
b) Si surten del mateix punt i el caminant té un avantatge de 4 km, quant de temps trigarà el ciclista per agafar-lo?
MARÇ 2023 3r ESO
Un tap ben especial
Tenim una planxa amb tres forats com els de la figura: un quadrat, un altre circular i un altre en forma de creu. Tots tres forats tenen la mateixa amplada i altura.
Existeix un tap amb una determinada forma, que tapa perfectament els tres forats.
Quina forma té?
MARÇ 2023 4t ESO
L’encarregat del zoo em va comentar l’altre dia que:
- Mengen tant 17 óssos com 170 ximpanzés.
- Mengen tant 100 000 ratolins com 50 ximpanzés
- Mengen tant 4 elefants com 10 óssos
Quants ratolins calen per acabar amb el menjar de 12 elefants?
MARÇ 2023 BATXILLERAT
Un q
uadrat gran es divideix en vuit quadrats més petits i dins de cada quadrat s’inscriu un cercle gris, tal com es veu en la figura. Quina proporció de l’`area del quadrat gran és grisa?
FEBRER 2023 1r ESO
El 45 és un nombre ben curiós. Si l’elevem al quadrat obtenim 45·45=2025. Si ara agafem el 2025 i el tallem en dues meitats (20 i 25) i les sumem tornem a tenir el 45 (20+25=45). Entre 10 i 100 només hi ha dos nombres més que tinguin la mateixa propietat. Quins són?
FEBRER 2023 2n ESO
L’Anna està situada a 5 m de la riba d’un riu i veu reflectida una muntanya a l’aigua. Si l’Anna fa 1,70 m i el riu està a 3 km de la muntanya, quina alçada té la muntanya?
FEBRER 2023 3r ESO
Observa atentament aquesta sèrie de nombres:
1 3 8 19 42 89
Quin serà el nombre següent?
FEBRER 2023 4t ESO
Un professor exagerat, al veure un gran nombre d’alumnes al pati va preguntar:
– On aneu 100 alumnes?
– No som 100, va respondre un d’ells.
– Doncs, quants en sou?
– Els que som, i tants com som, i la meitat dels que som i la meitat de la meitat dels que som, i tu som 100.
Pots esbrinar quants alumnes hi havien al pati?
FEBRER 2023 BATXILLERAT
Una formiga puja al turó A pel camí CA i en baixa per les escales AB . Quina és la raó entre les longituds del camí de pujada i del camí de baixada?
DESEMBRE 2022 1r ESO
EL CAÇADOR I ELS PASTORS
Un pastor té 5 pans i un altre en té 3. Al migdia es troben amb un caçador que no porta menjar i, entre els tres, es reparteixen els pans a parts iguals. Al moment d’acomiadar-se el caçador els hi dona 8 monedes.
Com creus que se les han de repartir?(Atenció! 5 i 3 no és un repartiment just).
DESEMBRE 2022 2n ESO
La constructora TORA ha comprat un solar de forma quadrada i ha dut a terme un projecte d’urbanització que ha presentat a l’ajuntament.
Segons el reglament d’urbanisme, han de cedir un terreny de 3 m d’amplada al llarg d’un dels costats del solar.
Respon mitjançant expressió algebraica:
- Quina era la superfície inicial del solar?
- Quina serà la superfície del solar després d’aplicar-hi la reducció?
- Quant disminueix la superfície del solar?
- Quant mesurarà una tanca que envolti el nou solar?
DESEMBRE 2022 3r ESO
Lletres de pal
Amb les peces de l’esquema pots fer una lletra L (amb els dos braços iguals) i una lletra T.
Com es fan?
DESEMBRE 2022 4t ESO
Un nen i mig es menja un pastís i mig en un minut i mig. Quants nens faran falta per menjar 60 pastissos en mitja hora?
DESEMBRE 2022 BATXILLERAT
La figura mostra un semicercle amb centre en el 
punt O. En coneixem dos angles, de 32º i 67º. Quina mida té l’angle α? Potser et caldrà mirar abans el que diu el segon teorema de Thales.
NOVEMBRE 2022 1r ESO
Al Robert Busques Inotrobes se li ha caigut el rellotge a terra i el vidre se li ha esquerdat d’una maner
a ben curiosa. L’esfera amb els nombres li ha quedat dividida en sis parts que sumen totes la mateixa quantitat.
Pots reproduir com se li ha trencat?
NOVEMBRE 2022 2n ESO
Tria dos nombres entre 1, 2, 3, 4, 5, 6, i col·loca’ls a les lletres a i b perquè l’expressió:
5(2x-a)-(bx+3)(x-2)
prengui el valor 0 quan x=1.
NOVEMBRE 2022 3r ESO
Tenim dos cargols idèntics amb les rosques encaixades tal com es veu a l’esquema. Si fem girar els dos cargols en la mateixa direcció què 
els passarà als caps dels cargols… s’acostaran? Se separaran? Mantindran sempre la mateixa distància?
NOVEMBRE 2022 4t ESO
Si sabem que només una de les afirmacions següents és la correcta, quants cotxes té el senyor Frederic?
- Com a gran col·leccionista de cotxes, el senyor Frederic en té més d’una desena.
- En té menys de cent.
- En té un com a mínim.
NOVEMBRE 2022 BATXILLERAT
En una taula hi ha preparats cinc plats de bombons amb 9, 15,17, 19 i 21 bombons. Cada plat conté només bombons d’ametlla o només bombons de coco. Un cambrer agafa un dels plats i, aleshores, queden a la taula el triple de bombons de coco que d’ametlla. Quants bombons hi havia al plat que ha agafat el cambrer.
Quin tipus de bombons hi ha a cadascun dels plats que queden?
Què és el que no podem acabar d’esbrinar?
Has de fer els raonament necessari per demostrar que la solució que dones és l’única possible.
OCTUBRE 2022 1r ESO
Un magatzem de fruita compra plàtans a 22€ la caixa i els ven a 2€ el kg. Sabem que una caixa té 15 kg. Quantes caixes ha de vendre per tenir un benefici de 600€? Raona la resposta.
OCTUBRE 2022 2n ESO
Pere vol obtenir quadrats de costats enters tallant un rectangle de mides 6×7. Quin és el nombre mínim de quadrats que pot aconseguir?
OCTUBRE 2022 3r ESO
Un quadrat antimàgic:
En un quadrat màgic les sumes de totes les files, columnes i diagonals han d
e donar el mateix resultat. A sota tens el quadrat màgic més conegut, el de 3×3 amb els nombres de l’1 al 9 i que sumen sempre 15.
En un quadrat antimàgic totes les sumes han de ser diferents.
Col·loca els nombres de l’1 al 9 al caseller de manera que la suma de cada fila, cada columna i cada diagonal doni diferent.
Pots buscar solucions diferents…
OCTUBRE 2022 4t ESO
Travessant tres tanques, un lladre aconsegueix arribar a un hort de tarongers i es dedica a robar totes les taronges que pot. Quan torna, al travessar la primera tanca li sembla que en porta moltes, i deixa la meitat de les taronges més mitja, a la segona tanca, cada vegada més penedit de la seva acció, deixa la meitat de les taronges que li queden menys mitja, i a la tercera tanca deixa la meitat de les taronges que encara li queden més mitja. Si en arribar al carrer, encara té dos dotzenes de taronges i tenint en compte que no talla cap taronja per la meitat, quantes havia robat inicialment?
OCTUBRE 2022 BATXILLERAT
La Maria i la Teresa han de calcular 97×92 no tenen calculadora i demanen ajuda a la seva àvia perquè la taula del 9 la tenen una mica oblidada.
L’àvia els diu:
- Això és molt fàcil! Mireu: a 97 li’n falten 3 per arribar a 100 i a 92 li’n falten 8. Si ho sumeu dona 11. Si ho multipliqueu 24. La taula del 3 sí que la teniu clara, oi?
- Quant li falta a l’11 per arribar a 100? 89
- Per tant la solució és 8924. Vuit mil nou-cents vint-i-quatre
La Teresa i la Maria encara tenen la boca badada.
Heu d’esbrinar per què aquesta tècnica funciona i si funciona sempre. Cal un raonament ben clar.
MAIG 2022 1r ESO
Un cuc va caure en un pou de 10 m de fondària un dilluns al matí. El cuc puja 2 m durant el dia i rellisca 1 m durant la nit. Quin dia de la setmana aconseguirà sortir del pou?
MAIG 2022 2n ESO
L’estàtua de Palas.
S’explica que, a l’antiga Grècia, a una de les estàtues erigides en honor a la deessa Palas Atenea es podia llegir la següent inscripció.
“Jo, Palas Atenea, estic feta d’or amartellat obsequi dels poetes. La meitat va ser regalat per Kariseu, un vuitè per Tespis, Soló va donar una desena part i Temisó una vintena part. Els nou talents restants van ser obsequiats per Aristòdic”.
(Un talent era una unitat de pes grega).
Quants talents d’or tenia l’estàtua?
MAIG 2022 3r ESO
Mans màgiques
Prepara uns quants objectes petits com per exemple llumins. Si no en tens ta
mbé podràs fer el truc amb cigrons durs, o clips, o… Ara segueix les instruccions:
- Posa’t la mateixa quantitat d’objectes a cada mà (no en posis menys de 10).
- Passa 6 objectes de la mà dreta a la mà esquerra.
- Elimina de la mà esquerra tants objectes com et queden a la mà dreta.
- Elimina els objectes de la mà dreta.
A que t’han quedat 12 objectes a l’esquerra? Com funciona el truc? Com varia si en comptes de canviar 6 objectes en canvies 4, o 5, o…?
MAIG 2022 4t ESO
Tenim tres cartes amb la lletra H i dues cartes amb la lletra A. Si les col·loquem en fila aleatòriament, quina és la probabilitat de què es llegeixi HAHAH?
MAIG 2022 BATXILLERAT
Si l’Aina està dreta sobre la taula i en Miquel és a terra, l’Aina és 80 cm més lata que en Miquel. Si en Miquel està dret sobre la mateixa taula i l’Aina és a terra, aleshores en Miquel és 1 metre més alt que l’Aina. Quina és l’alçada de la taula? Quina diferència d’alçada hi ha entre en Miquel i l’Aina?
ABRIL 2022 1r ESO
La figura representa el camí que ha seguit una formiga per anar des del vèrtex A fins al vèrtex B d’un cub de 12 cm d’aresta, movent-se sempre per la superfície del cub. Quina és la longitud total del recorregut de la formiga?
ABRIL 2022 2n ESO
Això no són les tres edats
Pren tres vegades els anys que tindré d’aquí tres anys i resta-li tres vegades els anys que tenia ara fa tres anys i obtindràs exactament els anys que tinc ara. Quina és la meva edat?
ABRIL 2022 3r ESO
Un quadrat dins del quadrat
Observa el quadrat pintat interior. Els punts A, B, C i D són els punts mitjos de cada costat. El costat del quadrat gran és de 10 cm.
Quina àrea té el quadrat pintat interior?
ABRIL 2022 4t ESO
Donat el següent octàgon regular d’àrea 1 cm2, quina és l’àrea del rectangle ombrejat?
ABRIL 2022 BATXILLERAT
Quin dels següents números no es pot escriure de la forma x+√x on x és un nombre enter.
a) 110 b) 90 c) 60 d) 30
Has de fer el raonament sense fer servir la calculadora.
MARÇ 2022 1r ESO
Un robot està programat perquè, des que l’engeguem, avanci 8 cm, giri a la dreta 50◦ , avanci 16 cm i giri 130◦ també cap a la dreta i torni a repetir aquestes accions en el mateix ordre fins que arribi al punt de partida. Quina figura descriu el robot?
MARÇ 2022 2n ESO
El nombre 5277319168 és la cinquena potència d’un nombre natural. Es poden fer raonaments que ens ajudin a esbrinar de quin nombre es tracta sense fer masses tempteigs. Quin nombre és?
MARÇ 2022 3r ESO
El pes de les caps
es
Tenim dues capses cúbiques idèntiques. Una conté una esfera de ferro amb un diàmetre igual a l’aresta del cub. L’altra està plena de petites esferes de ferro encaixades tal com es veu a la figura.
Quina capsa pesa més?
MARÇ 2022 4t ESO
Suposem que la Terra és una esfera perfecta amb un radi de 6.371 km, i l’envoltem per l’equador —arran de terra— amb una corda llarguíssima.
Tot seguit, prenem aquesta corda i l’allarguem exactament en 1 m. A més, la tensem per tal que formi una circumferència perfecta concèntrica amb l’equador. És a dir, el qualsevol punt de la corda l’elevació del terra és la mateixa.
Quina és l’elevació de la corda des del terra en centímetres?
MARÇ 2022 BATXILLERAT
Quants nombres de tres xifres hi ha amb la propietat que, si eliminem la xifra del mig, el nombre de dues xifres obtingut és la novena part del nombre original? Quins són aquests números?
FEBRER 2022 1r ESO
N’hi ha molts més dels que sembla
En la imatge es poden veure quadrats de diferents mides. Quants n’hi ha en total?
FEBRER 2022 2n ESO
Un pastisser rep tres paquets amb 100 caramels cadascun. Un dels paquets conté caramels de taronja, un altre de llimona i, el tercer, assortits: 50 de taronja i 50 de llimona.
Poc després, el fabricant l’avisa per telèfon que s’han equivocat al posar les etiquetes i que cap de les etiquetes està al seu lloc.
El problema del pastisser és esbrinar el contingut correcte de cada paquet traient el mínim de caramels del mínim de bosses.
Com ho pot fer?
FEBRER 2022 3r ESO
Un barret a bon preu
En una botiga de barrets tenen marcat un barret de copa a 25€. Com que no el venen, passat un mes, el marquen a 10€. Un mes després, vist que ningú el compra, el tornen a rebaixar i el marquen a 4€. Un mes després anuncien rebaixes i el marquen a 1,60€. Si el tornen a rebaixar quedarà a preu de cost.
Si pensem que hi ha un mètode per anar calculant els successius descomptes…
…quin serà el proper preu del barret?
FEBRER 2022 4t ESO
Si augmentem dos cm el costat d’un quadrat, la seva àrea s’incrementa en 32 cm. Quina és la mesura del quadrat original?
FEBRER 2022 BATXILLERAT
La suma de 5 enters consecutius és 10 2021. Quin és el del mig?
S’ha de resoldre sense fer servir en cap pas del raonament la calculadora.
GENER 2022 1r ESO
L’endevinalla d’en De Morgan
El matemàtic De Morgan, que havia nascut al segle XIX, va proposar una vegada la següent endevinalla: “A l’any x al quadrat, tenia x anys”
A quin any va passar això? I a quin va néixer De Morgan?
GENER 2022 2n ESO
Tenir la paella pel mànec.
Hem de fregir tres bistecs a una paella a la que només n’hi caben dos. Triguem 5 minuts en fer cada costat del bistec. Per tant, si els fem d’un en un trigaríem 30 minuts en fregir els tres (5 minuts per banda de cada bistec fa un total de deu minuts per bistec). Tot i així ho podem fer amb menys temps. Quin és el temps mínim per fregir els tres bistecs?
GENER 2022 3r ESO
Les cireres del paner
La Maria ha guardat 120 cireres en un paner. 
A un paper anota cada vegada que agafa cireres. A una columna anota les que treu i a una altra les que queden. Per exemple, la 1a vegada treu 60 cireres i li en queden altres 60. La 2a vegada treu 29 i li en queden 31…
Quan s’han acabat les cireres repassa la suma de cada columna i observa que alguna cosa no acaba de quadrar. Sembla que falta una cirera.
On és la cirera que falta?
GENER 2022 4t ESO
Quina és la longitud del camí més llarg que va del vèrtex inicial al final, seguint els segments de la figura, però sense passar dos cops per un mateix segment?
GENER 2022 BATXILLERAT
La figura del dibuix està formada per arcs de tres circumferències iguals de radi R que tenen els centres en una línia recta. La circumferència del mig passa pels centres de les altres dues. Quin és el perímetre de la figura?
DESEMBRE 2021 1r ESO
El pes de la fruita
Tres pomes i una pera pesen el mateix que 10 albercocs. Una pera pesa el mateix que 6 albercocs i una poma.
Quantes pomes pesa cada pera?
DESEMBRE 2021 2n ESO
Després de la Guerra de Ludvanka el rei derrocat, el primer ministre i el tresorer van ser jutjats. El jutge li va dir al rei: “Només si els teus dos ministres reben la mateixa sentència seràs executat”. Al primer ministre li va dir: “Només si el rei i el tresorer reben la mateixa sentència seràs empresonat”. I al tresorer: ”Només si els altres dos reben sentències diferents se’t posarà en llibertat”. Finalment diu a tots: ”Demà un de vosaltres serà alliberat, un altre restarà presoner tota la vida i l’altre serà executat”.
“I a qui li correspon cada cosa?”, van cridar desesperats els jutjats.
“Ja us ho he dit”, va contestar el jutge mentre marxava tranquil·lament.
A qui correspon cada sentència?
DESEMBRE 2021 3r ESO
Quatre que faran tres
Movent només 4 llumins fes que es vegin 3 quadrats.
Quins s’han de moure?
DESEMBRE 2021 4t ESO
Restem a un nombre de dues xifres la suma d’aquestes dues xifres. La xifra de les unitats del resultat és 6. Quants nombres de dues xifres tenen aquesta propietat?
DESEMBRE 2021 BATXILLERAT
La Marta va posar un signe de multiplicació entre la segona i la tercera xifra del nombre 2020 i va indicar que el producte resultant (20 · 20) és un nombre quadrat perfecte. Quants nombres entre el 2010 i el 2099 (inclòs el 2020) tenen la mateixa propietat?
Cal raonar perquè no hi ha més possibilitats que les que es troben. El raonament no s’ha de fer fent servir la calculadora.
NOVEMBRE 2021 1r ESO
La bossa perduda
Un marxant, anant de camí va perdre la bossa amb diverses monedes dins, i no recordava quantes en portava; només sabia que si les comptava de dues en dues, de tres en tres, i de cinc en cinc, sempre n’hi sobrava una, i que si les comptava de set en set, li venien justes.
També sabia que no en tenia cent
Quantes monedes portava la bossa?
NOVEMBRE 2021 2n ESO
Una corona complicada
Suposem que t
enim dues circumferències concèntriques. Tracem una tangent a l’interior que, naturalment, tallarà l’exterior en un punt. La distància entre aquest punt i el de tangència és 1 m.
Troba la superfície de la corona circular que formen les dues circumferències.
NOVEMBRE 2021 3r ESO
Les onze monedes
Un cavaller posa onze monedes sobre la taula i proposa la següent endevinalla als seus convidats:
“Retireu cinc monedes de les onze i després afegiu-ne quatre per tenir-ne nou”.
Tots els convidats es van pensar que si a les 6 que quedaven de les 11 n’afegien 4, quedarien 10 monedes en total i no 9. Però el cavaller els hi va mostrar com es podia fer.
Com s’ho va fer?
NOVEMBRE 2021 4t ESO
Les dues xifres de l’edat de Josep són les mateixes que les de l’edat de Joan, però en ordre invers. En cinc anys, Josep serà el doble de vell del que Joan serà llavors.
Quina és la seva diferència d’edat actualment?
NOVEMBRE 2021 BATXILLERAT
Sobre la taula hi ha quadrats i triangles. Alguns són blaus, i la resta, vermells. Alguns són grans, i la resta, petits. Sabem que si la figura és gran, aleshores és un quadrat, i si la figura és blava, aleshores és un triangle. Quina de les afirmacions següents és necessàriament certa?
A) Totes les figures vermelles són quadrats.
B) Tots els triangles són blaus.
C) Totes les figures blaves són petites.
D) Totes les figures petites són blaves.
E) Tots els quadrats són grans.
OCTUBRE 2021 1r ESO
En menja un, en mengen dos, en mengen tres i encara en sobra
Tres viatgers van entrar a una hostal després d’una llarga jornada de viatge i van encarregar a l’hostaler un plat de patates, però mentre esperaven que les cuinessin es van adormir. L’hostaler va deixar les patates en un plat i no els va despertar. Després d’una estona el primer viatger es va despertar, va comptar les patates, en va fer tres parts, es va menjar les que li tocaven i es va adormir un altre cop. Al cap de no res, el segon viatger es va despertar. Com que no sabia que abans s’havia despertat l’altre viatger, les va comptar, en va fer tres parts i es va menjar el que li tocava. Tot seguit es va adormir. El tercer es va despertar una mica després i també en va fer tres parts, es va menjar la seva i es va adormir. Més tard el posader va retirar el plat i encara hi quedaven 8 patates.
Quantes patates hi havia al començament? Quantes en va menjar cada viatger?
OCTUBRE 2021 2n ESO
Arrodonint-se
Tenim 6 monedes que formen un paral·lelogram i hem de posar-les formant un cercle, movent cada vegada una moneda. Però, atenció!, cada vegada que en movem una s’ha de deixar de manera que el seu contorn toqui altres dues.
Com ho faràs? (Es pot fer només amb tres moviments).
OCTUBRE 2021 3r ESO
Busca la diferència
A la següent sèrie de dibuixos n’hi ha un que és més diferent als altres. Quin és?
OCTUBRE 2021 4t ESO
Si 5 màquines amb 5 minuts fan 5 articles, quant temps es trigarà a fer 100 articles amb 100 màquines? I a fer 5 articles amb 100 màquines? I a fer 100 articles amb 5 màquines? I quants articles es faran amb 1 màquina en 1 minut?
OCTUBRE 2021 BATXILLERAT
Posem, un a sobre de l’altre, dos rectangles idèntics amb costats de 3 cm i 9 cm de longitud, com es mostra en la figura. Quina és l’àrea de la intersecció dels dos rectangles?
