El problema del mes

fa03En aquest apartat trobaràs el problema o enigma del mes. Pots enviar la solució escrivint un comentari al final de la pàgina o bé donant la resposta per escrit al teu professor de matemàtiques.

Recorda que les respostes s’han de donar de manera raonada i clara.

 💡 Anima’t a participar 💡

separador2gran

ABRIL  2019 1r ESO

Les balances trucades

Un venedor de formatges tenia unes balances trucades de manera que si pesava el formatge en el plat de la dreta sortia un pes més gran que el real i si el pesava en el plat de l’esquerra sortia, en conseqüència, un pes més petit que el real.

Un client va anar a comprar un formatge, el venedor el va pesar en el plat de la dreta i li va sortir un pes de 6,5 Kg. El client va sospitar que l’estava enganyant i va fer que el pesés en el plat de l’esquerra. En aquesta segona pesada el formatge feia 4 kg. El botiguer va haver d’acceptar que el client pagués només 4 kg de formatge, de manera que hi va perdre diners.

Quin era el pes real del formatge?

ABRIL 2020 2n ESO

Avui és l’aniversari d’en Pol i en Max. Saps que la suma de les seves edats és 19 i que només una de les afirmacions següents és veritat: 

  • En Pol té 4 anys menys que en Max. 
  • En Max té 5 anys més que en Pol. 

Quants anys té en Max? 

ABRIL 2020 3r ESO

En una reunió de 5 amics cada un d’ells portava unes quantes magdalenes i en va donar una a cadascun dels altres. Llavors, cada un d’ells es va menjar totes les magdalenes que havia rebut. El nombre total de magdalenes va baixar a la meitat. Quantes magdalenes tenien els cinc amics en començar la reunió?

ABRIL 2020 4t ESO

Restem a un nombre de dues xifres la suma d’aquestes dues xifres. La xifra de les unitats del resultat és 6. Quants nombres de dues xifres tenen aquesta propietat? 

ABRIL 2020  BATXILLERAT

En un quadrilàter convex ABCD, els costats AD i BC són perpendiculars, el costat DC fa 1 cm i les mesures de les diagonals són AC= 2 cm i BD = 3 cm. Quina és la longitud del costat AB?


separador2gran

MARÇ  2020 1r ESO

Vine al mercat.

La cua d’un peix pesa 9 kg. El seu cap pesa tant com la cua i un terç del cos, i el cos pesa tant

com la cua i el cap junts. Quant pesa el peix sencer?

MARÇ 2020 2n ESO

Tenim un dau cúbic especial. Cinc cares estan marcades amb els nombres 5, 6, 9, 11 i 14. A més sabem que la suma de les cares oposades del dau és la mateixa. Quin és el nombre de la sisena cara?

MARÇ 2020 3r ESO

En un parc hi ha 7 nenes, cadascuna porta una bicicleta o un tricicle. Si en total hi ha 19 rodes, quantes bicicletes i quants tricicles hi ha?

MARÇ 2020 4t ESO

Si augmentem dues unitats el costat d’un quadrat, la seva àrea s’incrementa en 32 cm2. Quina és la mesura, en cm, del quadrat original?

MARÇ  2020 BATXILLERAT

Tenim una successió formada per la llei de recurrència que veus en la imatge, calcula el terme 2020.

separador2gran

FEBRER  2020 1r ESO

N’hi ha molts més dels que sembla.

Al dibuix de sota es poden veure quadrats de diferents mides. Quants n’hi ha en total?

FEBRER 2020 2n ESO

Dividim el rectangle ABCD en 6 quadrats. Pintem els quadrats de color groc o negre, de manera que pintem el mateix nombre de quadrats de cada color. De quantes maneres podem pintar el rectangle ABCD?

FEBRER 2020 3r ESO

L’expressió format d’un llibre fa referència a la forma i les dimensions d’un llibre. Avui dia, el format d’un llibre es basa en l’intent de transmetre al lector una sensació d’equilibri en la pàgina. Una de les proporcions més utilitzades és que el llarg sigui 3/5 de l’ample. Si anomenem x l’ample de la pàgina, quina és l’expressió de l’àrea d’una pàgina de les proporcions mencionades? 

FEBRER 2020 4t ESO

Suposem que la Terra és una esfera perfecta amb un radi de 6.371 km, i l’envoltem per l’equador —arran de terra— amb una corda llarguíssima.

Tot seguit, prenem aquesta corda i l’allarguem exactament en 1 m. A més, la tensem per tal que formi una circumferència perfecta concèntrica amb l’equador. És a dir, el qualsevol punt de la corda l’elevació del terra és la mateixa.

Quina és l’elevació de la corda des del terra en centímetres?

FEBRER  2020 BATXILLERAT

Dos cilindres rectes A i B tenen el mateix volum. El radi de la base del cilindre B mesura un 20% més que el radi del la base del cilindre A. Per tant, en quin percentatge és més gran l’altura del cilindre A respecte del B?

separador2gran

GENER  2020 1r ESO

El pes de la fruita

Tres pomes i una pera pesen el mateix que 10 albercocs. Una pera pesa el mateix que 6 albercocs i una poma.

Quantes pomes pesa cada pera?

GENER 2020 2n ESO

La Rebeca volia col·locar tots els seus CD en un prestatge, però un terç no hi cabien. Va posar els CD que no cabien en el prestatge en tres caixes. Va col·locar set CD a cada caixa, però encara hi havia dos CD més, que no cabien a les caixes, de manera que els va deixar damunt de la taula. Quants CD té la Rebeca? 

GENER 2020 3r ESO

Un alumne de segon de batxillerat em presenta el següent problema de matemagia pel seu treball de recerca: donades aquestes dues quadrícules, has de dir en quina columna es troba el nombre escollit i, automàticament, el mag sap de quin nombre es tracta. Per exemple, si us dic primera columna de la primera quadrícula i cinquena columna de la segona quadrícula, quin nombre ha de dir el mag i com ho sap?

GENER 2020 4t ESO

Quina és la longitud del camí més llarg que va del vèrtex inicial al final, seguint els segments de la figura, però sense passar dos cops per un mateix segment?


GENER 2020  BATXILLERAT

La figura mostra un hexàgon regular de costat 1. La flor és el resultat de dibuixar arcs de circumferència de radi 1 amb centres en els vèrtexs de l’hexàgon. Quant val l’àrea ombrejada? Has de treballar en radians i amb resultats exactes, sense fer servir la calculadora.

 

separador2gran

DESEMBRE  2019 1r ESO

La bossa perduda

Un marxant, anant de camí, va perdre la bossa amb diverses monedes dins i no recordava quantes en portava; només sabia que si les comptava de dues en dues, de tres en tres, i de cinc en cinc, sempre n’hi sobrava una, i que si les comptava de set en set, li venien justes.

També sabia que no en tenia cent.

Quantes monedes portava la bossa?

DESEMBRE 2019 2n ESO

Cinc veïns tenen jardins iguals, de forma rectangular, però cadascun dedica una zona diferent a plantar-hi flors (zona acolorida) i hi posa una tanca. Quin dels veïns necessita una tanca més llarga?

DESEMBRE 2019 3r ESO

En Dídac construeix piràmides amb cubs. Si té una bossa amb 140 cubs, quantes plantes podrem construir completament? Ens sobren cubs? (Teniu ajuda al dibuix de la pàgina 133 del llibre!)

DESEMBRE 2019 4t ESO

Si 5 màquines amb 5 minuts fan 5 articles, quant temps es trigarà a fer 100 articles amb 100 màquines? I a fer 5 articles amb 100 màquines? I a fer 100 articles amb 5 màquines? I quants articles es faran amb 1 màquina en 1 minut? 

DESEMBRE  2019 BATXILLERAT

Tenim el següent conjunt de números {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90}. Quina és la quantitat mínima de números que hem d’eliminar perquè el producte de tots ells sigui un quadrat perfecte. Has de raonar-ho sense fer servir la calculadora.

Un cop hagis trobat aquesta quantitat mínima de números que cal eliminar per a que el producte sigui un quadrat perfecte, contesta: s’han d’eliminar uns números determinats o pot haver-hi més d’una combinació que funcioni?

Has de raonar-ho sense fer servir la calculadora.

separador2gran

NOVEMBRE  2019 1r ESO

El caçador i els pastors

Un pastor té 5 pans i un altre en té 3. Al migdia es troben amb un caçador que no porta menjar i, entre tots tres, es reparteixen els pans a parts iguals. Al moment d’acomiadar-se el caçador els dona 8 monedes.

Com creus que se les han de repartir? (Atenció! 5 i 3 no és un repartiment just)

NOVEMBRE 2019 2n ESO

                                   Ajustem tres pilotes de tennis de 8 cm de diàmetre dintre d’un recipient cilíndric com el de la fotografia (imagineu que el tub és totalment cilíndric). Quin és el volum d’aire que queda entremig?

 

 

 

 

 

NOVEMBRE 2019 3r ESO

La Sílvia camina diàriament 1408 metres per anar a l’escola. Si avui ja ha recorregut 1056 metres, quina fracció representa el trajecte recorregut? La solució ha de ser la fracció irreductible!!

NOVEMBRE 2019 4t ESO

Les dues xifres de l’edat d’en Josep són les mateixes que les de l’edat d’en Joan, però en ordre invers. En cinc anys, en Josep serà el doble de vell del que en Joan serà llavors.

Quina és la seva diferència d’edat actualment?

NOVEMBRE  2019 BATXILLERAT

Un quadrat té dos vèrtexs sobre una semicircumferència de radi 1 cm i els altres dos sobre un diàmetre com es veu en la imatge. Quina és l’àrea del quadrat?

separador2gran

OCTUBRE  2019 1r ESO

Menja un, mengen dos, mengen tres i encara sobra

 

Tres viatgers van entrar a un hostal després d’una llarga jornada de viatge i van encarregar a l’hostaler un plat de patates, però mentre esperaven que les cuinessin es van adormir. L’hostaler els va deixar el plat ple i no els va despertar. Després d’una estona el primer viatger es va despertar, va comptar les patates, va fer tres parts, es va menjar les que li tocaven i es va adormir un altre cop. Al cap de no res, el segon viatger es va despertar. Com que no sabia que abans s’havia despertat l’altre viatger, les va comptar, en va fer tres parts i es va menjar el que li tocava. Tot seguit es va adormir. El tercer es va despertar una mica després i també en va fer tres parts, es va menjar la seva i es va adormir. Més tard l’hostaler va retirar el plat, al que encara quedaven 8 patates.

Quantes patates hi havia al començament? Quantes en va menjar cada viatger?

 

OCTUBRE 2019 2n ESO

Tenim els nombres enters i positius pintats amb els colors roig, blau o verd d’aquesta manera: l’1 de color roig, el 2 de color blau, el 3 de color verd, el 4 de color roig, el 5 de color blau, el 6 de color verd, i aixÍ successivament. De quin color pot ser el nombre resultant de sumar un nombre roig amb un nombre blau? 

 

OCTUBRE 2019 3r ESO

La piràmide de Kukulkan es troba situada a l’antiga ciutat maia de Chichén Itzà, a Mèxic. Si té una alçada de 30 metres i té una base quadrada de 225 metres de costat, quin és el volum total que ocupa aquest temple?

 

OCTUBRE 2019 4t ESO

Donat el següent octàgon regular d’àrea 1 cm2, quina és l’àrea del rectangle ombrejat?

 

 

 

OCTUBRE  2019 BATXILLERAT

Tenim el número de 7 xifres aaabbbb. La suma d’aquestes xifres és igual al nombre de dues xifres ab. Quant val a+b?

separador2gran

MAIG  2019 1r ESO

Un cuc va caure en un pou de 10 m de fondària un dilluns al matí. El cuc puja 2 m durant el dia i rellisca 1 m durant la nit. Quin dia de la setmana aconseguirà sortir del pou?

MAIG 2019 2n ESO

L’Encarna té una caixa de caramels. El primer dia se’n menja un quart. El segon dia se’n menja un terç del que li quedava. El tercer dia se’n menja la meitat de la resta. El quart dia es menja quatre caramels i se li acaba la caixa. Quants caramels hi havia a la caixa?

MAIG 2019 3r ESO

La torre del dibuix està formada per tres figures: un quadrat, un rectangle i un triangle equilàter. Les tres figures tenen el mateix perímetre. El costat del quadrat fa 9 cm. Quina és la longitud del costat del rectangle que està assenyalat?

MAIG 2019 4t ESO

En Carles se’n va de vacances i vol llogar una caravana. Per això, acudeix a dues empreses de lloguer de caravanes, que li ofereixen diferents possibilitats.

En la empresa A el lloguer de la caravana costa 50€ per fer el contracte i 10€ per dia.

En la empresa B el lloguer de la caravana costa 30€ per fer el contracte i 12€ per dia.

a)    Si en Carles ha de viatjar 8 dies amb la caravana, en quina empresa li resulta més barat fer-ho?

b)    I si ha de viatjar 15 dies?

c)    Escriu les funcions Preu – Temps i representa-les en els mateixos eixos. On es tallen? Què representa el punt de tall?

MAIG  2019 BATXILLERAT

Tenim tres circumferències tangents de radis 3 cm, 4 cm i 5 cm, tal i com es veu en el dibuix.

Quan val l’àrea del triangle que surt d’unir els seus centres?

Has de resoldre el problema de dues maneres, una d’elles ha de ser amb la fórmula d’Heró. Recorda que no pots fer servir la calculadora.

separador2gran

ABRIL  2019 1r ESO

Un got ple d’aigua pesa 400 g. El mateix got buit pesa 100 g. Quant pesa el got ple d’aigua exactament fins a la meitat?

ABRIL 2019 2n ESO

Tenim una urna amb quatre boles que tenen pintats els números 1, 2, 3 i 4.

Repetim quatre vegades el següent procediment: triem una bola a l’atzar, en mirem el resultat i després la tornem a l’urna.

Si sabem que la suma dels quatre nombres obtinguts és 6, quina és la probabilitat que la bola número 3 hagi estat triada almenys un cop?

ABRIL 2019 3r ESO

Dins del rectangle de la figura hi ha quatre triangles rectangles iguals. Quina és l’àrea total dels quatre triangles?

ABRIL 2019 4t ESO

Des del cim d’una muntanya, a una altitud de 1114m, veiem un poblet i una granja situades en una vall que és a una altitud de 537m sobre el nivell del mar. Si observem el poble amb un angle de 68º respecte la vertical i la granja amb un angle de 83º respecte la vertical:

a)    Quin dels llocs és més a prop de la muntanya?

b)    Si la muntanya, el poble i la granja es troben alineats, calcula la distància que hi ha entre el poble i la granja.

ABRIL  2018 BATXILLERAT

Si p, q i r són tres nombres enters positius, de manera que:

Quant val el producte pqr?

separador2granMARÇ  2019 1r ESO

Calculeu el resultat de l’operació que veus en la imatge, sense fer servir la calculadora:

 

MARÇ  2019 2n ESO

Volem situar als cercles petits de la figura cadascun dels nombres de l’1 al 9 amb una particularitat: la suma dels tres cercles de cada diàmetre ha de ser 15.

Quin nombre hi haurà al cercle del centre? Justifica la teva resposta.

 

 

 

 

 

MARÇ 2019 3r ESO

L’Albert, el Pau i la Rosa han guanyat entre tots tres 280 € treballant durant les vacances. La Rosa ha treballat el doble que el Pau i quatre vegades més que l’Albert. Decideixen repartir els guanys proporcionalment al temps treballat per cadascú. Quants euros s’endurà l’Albert?

MARÇ  2019 4t ESO

A l’aigua d’un estany es veu reflectit el parallamps instal·lat al capdamunt del campanar d’una església. Quina alçària té el campanar si l’observador fa 1,80m i és a 2m de l’estany, i la distància de l’estany al peu del campanar és de 35 m?

MARÇ  2019 BATXILLERAT

La funció f(x)=ax+b compleix que f(f(f(1)))=29 i f(f(f(0)))=2, quant val a?

 

separador2gran

FEBRER  2019 1r ESO

La figura representa el camí que ha seguit una formiga per anar des del vèrtex A fins al vèrtex B d’un cub de 12 cm d’aresta, movent-se sempre per la superfície del cub. Quina és la longitud total del recorregut de la formiga?

 

 

 

 

FEBRER  2019 2n ESO

El nombre de cinc xifres ABCDE està format pels dígits 1,2,3,4,5 (no necessàriament en aquest ordre). Si el nombre de tres xifres ABC és divisible per 4, el nombre BCD és divisible per 5, i el nombre CDE és divisible per 3, quin és el dígit A?

FEBRER  2019 3r ESO

En un grup de dansa hi ha 23 nois i 39 noies. Cada setmana entren 8 nois i 6 noies més al grup. Al cap d’unes quantes setmanes el grup té el mateix nombre de nois que de noies. Quan això es compleix, quantes persones hi ha en total al grup de dansa?

FEBRER  2019 4t ESO

En un institut la relació del nombre de nois amb el nombre de noies era de 8/9 , però al juny aquesta relació era de 25/21,  ja que van abandonar el centre 20 nois i el 30% de les noies. Quants alumnes van acabar el curs?

 

FEBRER  2019  BATXILLERAT

La longitud de l’equador de la Terra és, aproximadament, de 40000 km. Quina és la longitud del paral·lel 60 graus Nord? Digues el resultat arrodonit als quilòmetres. La solució s’ha de trobar sense fer servir la calculadora.

separador2gran

GENER  2019 1r ESO

La meva mixeta beu 60 ml de llet els dies que només passeja i pren el sol, però els dies que caça algun ratolí beu una tercera part més de llet. Les dues darreres setmanes ha caçat ratolins dia sí dia no. Quants ml de llet ha begut aquestes dues setmanes?

GENER  2019 2n ESO

Del conjunt dels dotze primers nombres naturals {1,2,…,11,12}, crea un nou conjunt de sis nombres que compleixi la següent condició: que cap dels nombres del conjunt sigui múltiple d’un altre nombre del conjunt. Raona per què has elegit cadascun dels nombres.

GENER  2019 3r ESO

Es posen vuit cartes numerades de l’1 al 8 dins de dues caixes A i B, de manera que la suma dels valors numèrics de les cartes de les dues caixes dóna el mateix. Si només i ha 3 cartes a la caixa A, aleshores, quantes cartes hi ha a la caixa B? Es pot saber quina o quines cartes són les que hi ha segur a la caixa B? Exposa diferents combinacions i justifica-les.

 

GENER  2019 4t ESO

En dues empreses, A i B, hi ha una plaça de comercial vacant. En l’empresa A paguen un salari fix de 300€, més 75€ per cada venda feta, i en l’empresa B es cobra 125€ per cada venda, sense salari fix. Quina empresa interessa més depenent de les vendes fetes? Raona la resposta.

GENER  2019 BATXILLERAT

Siguin a i b les solucions de l’equació x² + x – 7 = 0. Quant val 3a²+4b²+2a+3b+1 ? Cal donar la resposta sense fer servir la calculadora.

separador2gran

 

 

 

 

 

2 comentaris

    1. Lurdes Boix Roca Autor de l'article

      Hola Marina,
      Has resolt molt bé el problema. Aquest problema és el problema del mes de maig del curs passat. L’activitat del “PROBLEMA DEL MES” comença al mes d’octubre. Estigues atenta que els penjarem els primers dies d’octubre i el teu professor en portarà una còpia en paper a la classe.
      La solució l’has de donar en paper redactada al teu professor, ja que si la poses com un comentari la podrà veure tothom.

      Molt bona feina, Marina.