Aquest desembre arriben els REPTES mensuals del departament de matemàtiques: Seràs capaç de resoldre’l?

A l’institut ha començat a circular una història estranya sobre una porta “intel·ligent” que només s’obre si  dius la resposta correcta. Diuen que un professor de matemàtiques l’ha instal·lada per posar a prova els estudiants més espavilats.

La porta funciona així:
Quan un estudiant pica, des de dins es diu un nombre, i l’estudiant ha de respondre un altre nombre.
Si la resposta és correcta, la porta s’obre. Si no, es queda tancada. S’han observat aquests tres casos reals:

Una estudiant pica.                     Un altre estudiant pica.                               Un últim estudiant pica.

— Des de dins: «8»                   — Des de dins: «6»                                      — Des de dins: «4»

— Ella respon: «4»                    — Ell respon: «3»                                         — Ell respon: «2»

✦ La porta s’obre.                        ✦ La porta s’obre.                                       ✦ La porta NO s’obre.

• Quina és la regla que segueix la porta intel·ligent? 
• Posa tres exemples més on la porta s’obriria.