Anem x + matemàtiques: geometria amb el GeoGebra

anemxmates-geogebraAquest dissabte vaig estar a la quarta sessió de Anem x + matemàtiques, que tractava sobre geometria, i per treballar vam fer servir l’aplicació digital del GeoGebra, una eina molt útil per treballar matemàtiques.

Primer vam treballar amb la figura del triangle; buscant el baricentre, l’ortocentre, l’incentre i el circumcentre.

  • Baricentre: punt que es troba a la intersecció de les mitjanes, línies que uneixen els vèrtexs i el punt mitjà del costat oposat.

baricentre

  • Ortocentre: punt on es creuen les tres altures d’un triangle. Si el triangle és obtusangle, l’ortocentre és exterior. Si el triangle és acutangle, l’ortocentre és interior. Si el triangle és rectangle, l’ortocentre coincideix amb el vèrtex.

ortocentre

  • Incentre: punt interior on es tallen les bisectrius dels seus angles, i coincideix amb el centre de la circumferència inscrita del triangle.

incentre

  • Circumcentre: punt on es creuen les mediatrius d’un triangle. És un punt equidistant als vèrtex, i coincideix amb el centre de la circumferència circumscrita del triangle. Si és un triangle rectangle, el circumcentre estarà sobre un dels costats del triangle (la hipotenusa). Si el triangle és obtusangle, el circumcentre estarà fora del triangle. Si el triangle és acutangle, el circumcentre estarà dins el triangle

circumcentre

Un cop trobats els quatre punts, vam poder construir la recta d’Euler, una recta que talla el baricentre, l’ortocentre, l’incentre i el circumcentre d’un triangle.

recta-deuler

Així vam poder estudiar les propietats i característiques dels centres dels triangles.

Després de treballar això i fer una petita pausa, vam fer altres activitats relacionades amb la geometria. Primer, amb el GeoGebra, havíem de construir tres circumferències tangents entre si. Era una mica difícil aconseguir-ho amb el programa, així que vam utilitzar una activitat de la pàgina Proyecto Gauss.

Després vam seguir treballant trigonometria, centrant-nos en els triangles auxiliars. Per fer el triangle auxiliar d’un triangle, has de trobar els punts mitjos dels tres segments que el formen i unir-los. El triangle i el seu triangle auxiliar tenen en comú que els seus angles oposats són iguals l’un respecte a l’altre. Un segment del triangle serà el doble que el seu segment oposat en el seu triangle auxiliar. El triangle auxiliar representa 1/4 de l’àrea total del triangle. El triangle i el triangle auxiliar són semblants.

A continuació ens vam centrar en els quadrilàters, i igual que havíem fet amb els triangles, vam treballar els quadrilàters auxiliars. Per aconseguir que la figura auxiliar fos un rombe, el quadrilàter havia de ser un rectangle, i perquè la figura auxiliar fos un rectangle, el quadrilàter havia de tenir els costats perpendiculars.

Seguint amb els quadrilàters, vam treballar el centre de massa o centre de gravetat. Primer, dividíem el quadrilàter en dos triangles, i trobàvem el centre de massa de cadascun. Després, uníem els dos centres de masses, i el punt en què tallaven la diagonal, era el centre de masses del quadrilàter. Aquest mètode pot ser una mica pesat si es fa manualment, però amb el GeoGebra és realment molt senzill. Després, vam estudiar quan el centre de gravetat coincidia amb les diagonals del Paral·lelogram de Varignon i Wittenbauer.

Això va ser tot el que vam treballar de matemàtiques, però la classe també ens va servir per aprendre moltíssimes possibilitats del GeoGebra que desconeixíem.

Enllaç de les activitats treballades: Geometria dinámica. Explorando los triangulos y sus centros

Fins la propera sessió!

Duna Galup