Dissenyem una llauna de refresc

Portal Batea04/12/15  

Els alumnes de 2n d’ESO hem acabat el tema de cossos geomètrics amb el projecte “Dissenyem una llauna de refresc”. L’objectiu del projecte ha estat dissenyar una llauna cilíndrica de 330 ml de volum (com totes les del mercat) però que tingui àrea mínima, és a dir, que utilitzi el mínim material. Quin radi i quina altura ha de tenir aquesta llauna?

Com que el volum sempre ha de ser el mateix, si la fem més ampla haurà de ser més baixa i si la fem més prima haurà de ser més alta.

Resolent alguna equació i amb l’ajut del full de càlcul hem trobat les mesures de la llauna d’àrea mínima.

Finalment ens hem inventat un nom per la nostra beguda i hem dissenyat un cartell publicitari per vendre-la.

 

 

Mirallet, mirallet per què m’has fet tan petitet?

Portal Batea01/12/15  

Avui els alumnes de 3r d’ESO hem recordat el teorema de Tales amb un experiment. Una alumna ha pintat el contorn de la seva cara sobre un mirall i, per sorpresa de tots, el dibuix ha resultat molt més petit que la cara en realitat. Hem pogut deduir que les distàncies observades sobre el mirall són la meitat de les distàncies sobre la imatge virtual. Donat que la distància entre la figura real i el mirall és prou curta (com a màxim la longitud del braç que ha fet el dibuix) l’efecte de perspectiva és irrellevant i les dimensions del dibuix són la meitat de les dimensions de la cara real. Es tracta d’un exemple de semblança amb raó 1:2. Però el que sorprèn més és la superfície que limita el contorn i que és una quarta part de la superfície de la cara. Ha estat una bona oportunitat per repassar el fet que la raó entre àrees de figures semblants és igual al quadrat de la raó de semblança.

COM CAU UNA XINXETA?

Portal Batea28/10/15  

Els alumnes de 3r d’ESO hem acabat el tema d’estadística i probabilitat amb dos experiments. En el primer, hem començat tirant 10 xinxetes i recomptant les vegades que queda “amb la punta cap amunt” o en “una altra posició” i hem anotat les freqüències relatives. Després de 100 llançaments hem observat que les freqüències s’estabilitzaven i valien 0,6 en el primer cas i 0,4 en el segon, valors que podem considerar que són les probabilitats teòriques.  Hem descobert la Llei dels Grans Nombres!

xinxetagim     fullxinxetagim

Amb el segon experiment hem respost la pregunta: Com podem saber quants peixos hi ha en un llac? És molt fàcil, pesquem amb una xarxa una bona quantitat de peixos i els senyalem amb una petita anella i els retornem a l’estany. Passats uns dies, tornem al mateix lloc i agafem una bona mostra de peixos i mirem quants porten anella. Podem suposar que la proporció de peixos amb anella en tot l’estany és igual a la proporció de peixos amb anelles a la segona mostra agafada.  Hem simulat aquest experiment calculant quants de cigrons hi ha en un quilogram de cigrons. N’hem agafat un grapat, els hem pintat amb retolador i els hem retornat a la bossa. Després de remenar-los bé hem agafat una segona mostra i hem comptat quants n’hi havia de pintats. Amb una senzilla regla de tres un grup de la classe ha trobat una bona aproximació al nombre total de cigrons, els altres grups  ens hem quedat lluny del valor real perquè la mostra que hem agafat inicialment era massa petita. Hem comprovat el valor d’agafar una bona mostra!

cigrons1gim