Recordeu com vau aprendre a dividir? Normalment, quan pensem en divisions, les primeres que ens venen al cap són les de divisor de dues xifres ―com 874 entre 23― i que resolíem a l’escola amb el procediment següent: separo les dues primeres xifres de l’esquerra del 874 i em quedo amb el 87. Després, penso quantes vegades cap el 23 en el 87: 3 vegades? Potser 4?
Una cosa que va costar tant d’aprendre, no s’oblida. O potser sí… perquè avui ens costa explicar-ho als nostres fills. Què és el que fem? Per què comencem amb les xifres de l’esquerra, si fins ara totes les operacions es començaven per la dreta? Què vol dir que el 23 càpiga en el 87?
A Innovamat evitem les dreceres i comencem sempre des del principi. Vegem com treballem la divisió i com arribem als passos necessaris per resoldre l’operació.
Què és una divisió i per què pot resultar complicada?
Reduir l’aprenentatge de la divisió a un algoritme no és fer matemàtiques. Els algoritmes són el registre escrit d’una seqüència ordenada de passos per trobar el resultat d’una operació, i entenem que són útils i necessaris, però cal introduir-los al seu temps. Si els presentem prematurament, provoquem passivitat cognitiva: llavors els alumnes resolen les divisions sense raonar, reproduint una sèrie de passos; cosa que les màquines ja fan molt bé i sense cometre errors.
Per entendre com treballem la divisió a Innovamat, és important recordar que hi ha dos tipus de situacions en què dividim:
- Repartiments: Vull repartir una baralla de cartes entre 5 jugadors.
- Agrupaments: Tinc 29 perles i vull fer braçalets que tinguin 7 perles.
Tot i que el tipus d’operació és igual, no representen el mateix, i això és molt important per comprendre com resolem aquestes divisions.
Introducció a la divisió
Els primers passos amb la divisió ja els vam fer en cursos anteriors, quan, per exemple, fèiem repartiments manipulativament. Però ara basarem el treball en la relació entre la divisió i la multiplicació, i també explorarem altres estratègies de càlcul com la de fets coneguts-fets derivats.
Quan ens estiguem aproximant a l’algoritme (els passos a seguir per resoldre una divisió escrita), insistirem en el fet que una divisió pot ser una situació de repartiment. Contextualitzarem el que fem ―perquè no repartim xifres, sinó quantitats― i registrarem un algoritme més transparent i de manera flexible perquè cada alumne pugui resoldre les divisions al seu ritme.
Com es divideix amb la proposta d’Innovamat
Si comencem a ensenyar la divisió directament amb l’algoritme, els alumnes no entenen el sentit de dividir. Per això introduïm la divisió a partir dels càlculs aproximats. Vegem-ne un exemple:
Si volem repartir 200 llibres entre 9 classes, quants li toquen a cada classe? Un alumne podria dir que, com a mínim, toquen 10 llibres a cadascuna. Potser un altre és més prudent i digui que almenys 5. O potser un altre és més atrevit i digui que 20 com a mínim.
Qualsevol d’aquestes aproximacions al resultat són vàlides i no desarticulen el procés, però com arribem al resultat final?
Fixeu-vos en la imatge següent.
Si repartim 10 llibres a cadascuna de les 9 classes, n’haurem repartit 90 en total (aquí és on intervé la relació divisió-multiplicació: 90 és el resultat de multiplicar 10 per 9). Quants en queden per repartir? 110. Tornem a repartir-ne 10 més a cada classe, i només en queden 20. Per acabar, en repartim 2 més a cadascuna i veiem que ens quedaran 2 llibres sense repartir.
El residu (en aquest cas, 2) és molt important, i ens obre el camí per seguir aprenent matemàtiques amb decimals. A l’aula practicarem aquest tipus de procediment fins que els alumnes se sentin còmodes i vagin reduint el nombre d’etapes de repartiment fins a arribar a les mínimes, que seran equivalents a l’algoritme tradicional que nosaltres coneixem.
Com veieu, hi ha molta feina prèvia de comprensió darrere dels passos que fem per resoldre una divisió!
Vegem-ne un altre exemple:
Si en lloc de dividir 200 entre 9, ho fem entre 15, l’única dificultat serà que haurem de repartir entre més classes.
I com ho fem? En la primera ronda, com abans, podrem repartir 10 llibres, per la qual cosa n’haurem repartit 150 i ens en quedaran 50. Després, repartim 3 llibres més a cada classe i ja haurem acabat la divisió. Ens quedaran 5 llibres per repartir (el residu).
Ens agrada veure com no hi ha cap discontinuïtat entre la divisió amb un divisor d’una xifra i un de dues xifres, i tampoc en el salt cap a la divisió decimal.
Com acompanyar des de casa amb la divisió
A continuació teniu alguns consells que podeu posar en pràctica a casa.
El primer, i un dels més útils, és que pareu atenció a les múltiples situacions de repartiment que es donen en el dia a dia, i feu que els vostres fills i filles siguin els protagonistes que verbalitzin aquestes quantitats repartides.
Un altre consell està relacionat amb la multiplicació. Podeu preguntar-los de quina multiplicació se saben el resultat i, a partir d’aquesta, preguntar les dues divisions associades. Si sabem que el resultat de 6 × 7 és 42, quant serà 42 dividit entre 7?
Si voleu saber més sobre la divisió i el residu d’operacions bàsiques, aquí teniu uns articles que podeu consultar.
