La resta és un dels continguts més importants que treballem a primària. En aquest article volem parlar, concretament, de la resta portant-ne, la que implica «emportar-se’n una».
Fixa’t en aquest exemple:
Moltes vegades, a l’escola, repetíem aquest procediment d’«emportar-me’n una» i més o menys enteníem què volia dir: «En vertical, del 5 al 12 en van 7 i me n’emporto 1».
Però què és el que m’emporto?, i d’on n’ha sortit aquell 12, si jo estava restant 72 menys 35?
La majoria no ho sabíem. Però, obedients, fèiem cas del mestre. I com que era infal·lible i sempre ens n’emportàvem 1, tampoc no calia donar-hi gaires voltes. Funciona? Doncs ho validem!
I així se’ns va quedar a la memòria, gravat a foc (o no tant). Fins avui, que el nostre fill ha portat una resta a casa i no hem sabut resoldre el seu dubte; nosaltres no hem entès què ens explicava ell, i ell no entenia què li explicàvem nosaltres.
Les matemàtiques van més enllà dels algorismes
No ens cansarem de repetir que la nostra manera de comprendre les matemàtiques va molt més enllà de comptar i treballar una sèrie de procediments que podem aplicar, si percebem que la situació que hem de resoldre és igual o semblant a una de coneguda. Creiem que els nostres alumnes han de ser competents en l’imprevist. Que han d’aprendre des de la naturalesa dels elements matemàtics que treballem per construir coneixement mitjançant el raonament, la cerca de patrons o l’establiment de connexions, entre d’altres.
A més, hem de recordar que el que els matemàtics anomenem algorismes, que és el registre escrit de la seqüència ordenada de passos per trobar el resultat d’una operació, no són únics. Aprenem uns algorismes o uns altres de manera més o menys atzarosa, per tradició cultural del lloc on estudiem, per ser els més acceptats socialment o per ser més fàcils d’explicar i, per tant, de fer comprendre.
Per a una comprensió més profunda del que llegirem en aquest article, podeu llegir-ne aquest altre, que relaciona les sumes i les restes (per ser les dues operacions additives) amb la línia numèrica.
Què vol dir restar? Per què és important?
De vegades tendim a argumentar que havent-hi calculadores no és tan important aprendre a comptar. En això no hi estem d’acord. Creiem que la calculadora és una eina útil i interessant a l’aula de matemàtiques si ens facilita una tasca on l’objectiu ho pot requerir, i estem convençuts que no podem permetre que els nostres fills o filles en siguin dependents. Calculadora sí, però amb finalitats didàctiques. Volem que els infants desenvolupin habilitats i estratègies per resoldre de manera eficient sumes i restes.
Hem de recordar que restar és treure, mentre que sumar és afegir. Però restar també és trobar la distància que hi ha entre dos nombres.
Vegem com treballem les restes a l’aula de matemàtiques.
Com restem?
El primer que hem d’observar és que, quan a l’aula de matemàtiques fem una operació, cadascuna de les xifres dels nombres que hi intervenen representen una quantitat. I això no ho podem oblidar, ho hem de repetir contínuament a les nostres classes. A la nostra resta de l’inici del text: 72 menys 35, el 7 són set desenes; així que 70 unitats. I el 3, tres desenes; així que 30 unitats. Aquesta és la clau per comprendre què passa en qualsevol resta, sigui portant-ne o no (espòiler: és d’aquí d’on surt la que ens portàvem!).
Una altra cosa constant a les nostres classes és que presentem als nostres alumnes maneres diferents d’aproximar-nos als continguts, per poder arribar a tots ells i a totes les maneres diferents de pensar i raonar. Podem restar mitjançant aproximacions, però també podem fer-ho de manera exacta fent salts a la línia numèrica, o mitjançant fets coneguts i fets derivats, o amb algorismes verticals. Però sempre havent entès què passa.
Com hem dit, una manera de restar és mitjançant aproximacions. No farem restes grans, però treballarem la manera d’aproximar restes grans (si no tenim la calculadora a mà). Per exemple, per restar 127 menys 58 és útil i eficient saber veure que, en realitat, és molt semblant a restar 130 menys 60 i que el resultat no pot ser gaire lluny de 70. Ja afinarem amb raonaments que el resultat exacte és 69, i veurem diferents perquès al grup classe. És important saber què podem esperar del resultat.
L’ordre de magnitud de les nostres respostes ens pot donar una pista de si anem per bon camí. Amb aquest objectiu, ens referirem a la recta numèrica i als càlculs per descomposició dels nombres, que els infants treballen des d’infantil.
De la línia numèrica a la resta portant-ne
Al primer curs de primària, ja vam treballar en profunditat amb la línia numèrica. Amb ella, els infants van poder fer les primeres sumes i comprendre el sentit numèric. Però també ens podem recolzar en la línia numèrica perquè comprenguin la propietat de translació de la resta: hi ha la mateixa diferència entre 3 i 9 que entre 8 i 14, perquè en el segon cas augmentem els dos nombres 5 unitats. Així que la diferència s’ha hagut de mantenir constant.
Però si volem que resolguin restes de qualsevol mena, al final del camí, després d’haver comprès què estan fent, podem oferir-los un algorisme comú perquè tinguin encara més eines per resoldre restes.
Algorisme vertical de la resta portant-ne
Un cop consolidat tot l’anterior, presentarem un procediment per resoldre restes, que serà més transparent, en què l’expressió del procés no oculti què s’està fent amb les quantitats, i que els resultarà molt més fàcil de comprendre.
Quan restem 35 a 72 no podem treure 5 unitats de 2, ni tampoc podem anar del 5 al 2, així que el que farem serà treure 5 de 12. I aquest 12 surt de descompondre el 72 en 60 més 12. Així, podem saber quina és la diferència entre el 5 i el 12, per a la columna de les unitats, i la que hi ha entre el 30 i el 60, per a la columna de les desenes.
Recordeu que qui millor us pot assessorar sobre tot això és la persona a càrrec de l’aula de matemàtiques; és a dir, el docent que treballa cada dia amb el vostre fill o filla.
I si en voleu saber més, aquí teniu una càpsula on un dels nostres referents didàctics, Cecilia Calvo, ho explica amb detall.
Com ajudar des de casa amb les restes portant-ne
Des de casa podeu ajudar el vostre fill o filla, és clar! Aquí trobareu alguns exercicis i jocs per practicar amb ells:
- Jugueu amb la descomposició dels dígits d’un nombre amb més d’una xifra (el 27 està format per 2 desenes; és a dir, dos grups de 10 unitats i 7 unitats més).
- Practiqueu els salts a la línia numèrica. Encara que sigui un contingut anterior, els donarà fluïdesa en el càlcul.
- Busqueu, junts, parelles de nombres que tinguin el mateix resultat quan els restem.
- Diferencieu amb ells sovint xifra de nombre. Feu servir les dues paraules de manera acurada i precisa.
Tant de bo la pròxima tarda que feu restes sigui més productiva i tranquil·la. I que us emporteu un somriure ben gran del vostre fill o filla.
Expliqueu-nos-ho! Ens encanta saber sobre les vostres experiències.
