Tots sabeu com ens agrada al del Departament de Matemàtiques celebrar el Nadal a l’institut, perquè any rere any ho fem d’una forma diferent però sempre amb les matemàtiques com a comú denominador.
Enguany, amb els alumnes de 3r d’ESO, hem volgut lligar la GEOMETRIA dels FRACTALS, amb les SUCCESSIONS i el teorema de PITÀGORES; i… no hem fet tan sols un arbre nadalenc sinó que hem fet tot un bosc ja que hem construït en total 8 arbres que són els primers 8 termes d’una progressió geomètrica de raó 2.
Si encara no els heu vist, ho podreu fer perquè estan tots donant-vos la benvinguda al nostre centre.
Molt bon Nadal i feliç any 2019 !!!
Per si en voleu llegir més ….
Us detallo aquí el 8è terme, que és l’últim dels arbres que hem fet i en ell, les relacions d’aquesta particular successió matemàtica que ha engendrat el nostre ARBRE PITAGÒRIC, que és el nom que rep aquest fractal. Pels que no ho sabeu, un fractal és una figura geomètrica AUTOSEMBLANT, això que vol dir que una petita part de la figura té la mateixa forma que la figura gran, que només canvia la proporció però no la forma.
El seu nom el deu al grec Pitàgores que gràcies a ell hem obtingut les mides per a fer-lo, i…al igual que quan a un li expliquen el que hi ha darrera d una pintura o obra artística, un s’enamora d’aquella peça…quant un entén les relacions MATEMÀTIQUES que hi han en el nostre entorn…UN TAMBÉ S’ACABA ENAMORANT-SE
Però tornem a raonar les que hi han en aquest detallar 8è terme que correspon numèricament al nombre 255 i s’expressa de nou de quatre formes diferents:
– 1a. La geomètrica : perquè hi han 255 quadrats en total
– 2a. La aritmètica : perquè el número 255 està expressat com a suma de 1+2+4+8+16+32+64+128…i com podeu veure…cada sumand és el doble de l’anterior. L’últim d’ells correspon als quadrats que hem afegint en aquest nou terme i correponen als quadrats de la copa de l ‘arbre..i si us fixeu cada terme és la suma dels termes de la progressió geomètrica de raó 2.
– 3a. Com a suma de potències de 2: El 255 és pot escriure com 2 elevat a 0 que és 1+2 elevat a 1+ 2 elevat a 2 i 2 elevat 3 + 2 elevat a 4 + 2 elevat a 5 +2 elevat a 6+2 elevat a 7…que fan un total de 255 també
– 4a. Amb el terme general d una successió, que correspon a la fórmula de la suma d’una progressió geomètrica de raó 2, el terme general del qual és 2 elevat a n menys 1. Donat que estem al 8è terme, correspon a elevat a 8( l’exponent del 2 és el mateix que el ordre del terme, ja que és el 8è) menys 1, i que efectivament ens torna a donat 255 ja que 2^8 -1=255
Si us fixeu… gràcies al TEOREMA de PITAGÒRES em trobat també relacions amb les mesures dels costats dels quadrats ja que cada un d’ells fa la mateixa mida que el seu anterior dividit per arrel quadrada de 2. És a dir, les mides formen també una altra successió geomètrica de raó 1/arrel(2). Així el quadrat més gran fa 40 cm, el 2ns. fa 40/arrel(2)=28.28, el 3rs. mesura 20 cm que correspon a 28.28/arrel(2) o el que és el mateix 40/2=20 cm, els 4ts. fan 20/arrel(2)=14’14, els 5ens fan 20/2=10 cm o el que és el mateix el que fan les 4t dividits per arrel de 2, els 6ens. mesuren 10/arrel(2)=7.07, els 7ens. fan 5 que resulta de dividir 7.07 per arrel de 2 i els més menuts que són 5cm i els 8ens. , els més menuts mesuren 5 dividit per arrel de 2, és a dir mesuren 3.5 cm !!
#nadalmatematic #matemàtiques #MATESVISUALS #MATESWAYS #LOVEMATHS
