๓คtē๓àງi๑นēŞ
A vegades no us ha sorprès tant la solució d’un problema matemàtic que heu arribat a pensar ‘açò deu ser màgia’? D’això tracta aquest projecte que recentment hem engegat en l’Àmbit Matemàtic i que hem gosat a anomenar-lo “matemàgiques”.
“Matemàgiques” és un compendi de recursos que ens serveixen per a analitzar, comprendre i aprendre d’una forma significativa tots els continguts relatius a la divisibilitat: múltiples, divisors, els criteris de divisibilitat, nombres primers, etc. La unitat ha sigut presentada mitjançant un Sites on els i les alumnes poden trobar tot el necessari per a, d’una forma autònoma, recordar tot el que ja saben respecte d’aquesta temàtica i que aprengueren durant l’etapa primària, és a dir, connectar amb els seus coneixements previs; descobrir i aprendre nous continguts i, sobretot, practicar a través d’activitats interactives i jocs basats en el software GeoGebra. A més a més, i és el que li dóna un toc definitivament distintiu, se’ls proporciona la possibilitat d’aplicar els coneixements adquirits per a desentranyar certs trucs “matemàgics” així com reptar-los a crear-ne de nous!
Fem una prova?!
El següent truc s’anomena “Canviem a l’11” i consisteix a obtenir, a partir de qualsevol nombre, un altre que sigui sempre múltiple d’11:
- Tria un número qualsevol de quatre xifres.
- Forma un altre número, passant la primera xifra del número escollit a l’últim lloc i corrent les altres cap a l’esquerra (vegeu imatge)
- Suma ambdós números.
- I comprova que el nombre resultant és múltiple d’11!
Com pot ser? 𝓜à𝓰𝓲𝓪?!
Us donem una pista?
El truc està a fer servir el criteri de divisibilitat de l’11: sumar les xifres en posició parella d’una banda, les de posició imparella per una altra, i restar els resultats. Si el resultat és 0 o múltiple d’11, el nombre serà divisible per 11.
Si encara no te’n surts, continua llegint:
Com que el nombre que ens surt és el resultat de la suma de dos nombres amb les mateixes xifres, però intercanviades, la diferència entre, per una banda, la suma de les xifres que estan en posició parella i d’altra banda d’aquelles que estan en posició imparella donarà 0 i, per tant, aquest nombre sempre serà divisible per 11.