Bon dia!!
Últim vídeo de l’acTRIvitat de la setmana!!
Heu resolt el primer i el segon repte?? Esperem les vostres respostes al correu de la classe!
Animeu-vos!
Reflexionem i anem més enllà
Pretenem que els infants hagin trobat algunes parelles de grups de targetes que permeten omplir dues igualtats com la proposada en el primer vídeo. En cap cas perseguim que trobin totes les opcions: n’hi ha prou d’haver trobat uns quants grups, com ara:
- 0, 1, 5 i 6 2, 3, 4 i 9
- 1, 2, 4 i 7 0, 3, 6 i 9
Tot i això, podem aprofitar la força de tot el grup per fer una posada en comú i recollir una gran quantitat de solucions diverses.
Per acabar, els proposem que reflexionin sobre algunes regularitats observables a partir de les següents preguntes:
- Quins nombres no poden anar mai a la casella vermella?
- I quins no poden anar mai a la casella blava?
Pretenem que els infants hagin descobert i comprovin que, formats per 15 cercles, només hi ha 2 rectangles plens: 15 i 5 + 5 + 5.
En canvi, amb 16 cercles hi ha 3 rectangles de cada tipus: 16, 8 + 8, 4 + 4 + 4 + 4, 7 + 1 + 1 + 7, 6 + 1 + 1 + 1 + 1 + 6 i 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5.
Per anar més enllà, proposem als infants que trobin una quantitat de cercles que permeti construir més rectangles buits que plens. I els donem una pista: hi ha una solució amb una quantitat de cercles entre 10 i 20.
També podem plantejar més preguntes als infants, que els condueixin a la cerca de regularitats i observacions com ara:
- Si la quantitat de cercles és múltiple de 4, sempre es poden fer quadrats buits.
- Sempre es poden construir rectangles plens (com a mínim, el d’una única fila) però amb una quantitat senar de cercles no es poden rectangles buits.
- Si la quantitat de cercles és un nombre quadrat parell major que 4 (per exemple, el 16 o el 36), es poden fer els dos tipus de quadrats.
- A partir de 24 cercles s’obren noves maneres de solucionar el problema:
- Amb una quantitat 2n de cercles:
- la quantitat de rectangles plens depèn del nombre de divisors de n.
- la quantitat de rectangles buits és n/2 – 1 si n és parell i (n – 3) / 2 si n és senar.
