{"id":1411,"date":"2010-12-01T15:58:45","date_gmt":"2010-12-01T14:58:45","guid":{"rendered":"http:\/\/blocs.xtec.cat\/lboix\/?p=1411"},"modified":"2020-04-22T22:18:04","modified_gmt":"2020-04-22T20:18:04","slug":"solucionat-un-problema-plantejat-al-1932","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/agora.xtec.cat\/sesernestlluch-cunit\/general\/solucionat-un-problema-plantejat-al-1932\/","title":{"rendered":"Solucionat un problema plantejat al 1932"},"content":{"rendered":"

Article publicat al diari elpais.com<\/a> a la secci\u00f3 de ci\u00e8ncia.<\/p>\n

“El matem\u00e1tico h\u00fangaro Simon Sidon plante\u00f3, en 1932, al entonces estudiante Paul Erd\u00f6s<\/a> un problema f\u00e1cil de formular, pero muy dif\u00edcil de solucionar. Tanto, que no ha sido vencido definitivamente hasta ahora; dos matem\u00e1ticos espa\u00f1oles, junto a un h\u00fangaro, han dado con la respuesta. El problema original de Sidon era el siguiente: \u00bfCu\u00e1l es el mayor tama\u00f1o de un conjunto de n\u00fameros, todos ellos menores que una cantidad dada, en el que todas las sumas de dos elementos del conjunto dan resultados distintos? Un conjunto de n\u00fameros que cumpla esa condici\u00f3n se llama conjunto de Sidon, por ejemplo 1, 2, 5, 10, 16, 23, 33, 35. No lo es, sin embargo, 1, 3, 7, 10, 17, 23, 28, 35, porque aparecen sumas repetidas (1+23=7+17).<\/em><\/h3>\n
\n
<\/div>\n
<\/div>\n<\/div>\n

Erd\u00f6s resolvi\u00f3 a mediados del siglo XX el problema que le plante\u00f3 Sidon, pero qued\u00f3 pendiente una versi\u00f3n m\u00e1s complicada: \u00bfCu\u00e1l es el tama\u00f1o m\u00e1ximo de un conjunto de este tipo si se permite que cada suma se repita, como mucho, dos veces? \u00bfY tres veces? \u00bfY…? Este problema, llamado de los <\/em>Conjuntos generalizados de Sidon, es un cl\u00e1sico de la teor\u00eda combinatoria de n\u00fameros, explican los especialistas de i-Math.<\/em><\/h3>\n

Javier Cilleruelo -Universidad Aut\u00f3noma de Madrid (UAM) e Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas-, Carlos Vinuesa -UAM y Universidad de Cambridge, Reino Unido- e Imre Ruzsa -Instituto Alfr\u00e9d R\u00e9nyi, Budapest- han conquistado ahora el desaf\u00edo planteado hace 80 a\u00f1os y explican su soluci\u00f3n en la revista <\/em>Advances in Mathematics. Ellos han combinado t\u00e9cnicas probabil\u00edsticas, combinatorias, anal\u00edticas y algebraicas, para obtener un resultado que Cilleruelo considera “un aut\u00e9ntico encaje de bolillos en que se han engarzado muchas piezas distintas”.<\/em><\/h3>\n

El problema no tiene aplicaciones inmediatas.”<\/em><\/h3>\n

Si busqueu m\u00e9s informaci\u00f3 veureu que el cas dels conjunts de Sidon de dos dimensions s’aplica a la construcci\u00f3 de radars.<\/p>\n

Com ha passat en altres problemes al llarg de la hist\u00f2ria \u00e9s probable que la seva aplicaci\u00f3 la vegem d’aqu\u00ed uns anys, de moment ens quedem amb la bona not\u00edcia de que en la soluci\u00f3 hi han participat matem\u00e0tics espanyols.
\n<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Article publicat al diari elpais.com<\/a> a la secci\u00f3 de ci\u00e8ncia.
\n“El matem\u00e1tico h\u00fangaro Simon Sidon plante\u00f3, en 1932, al entonces estudiante Paul Erd\u00f6s<\/a> un problema f\u00e1cil de formular, pero muy dif\u00edcil de solucionar. Tanto, que no ha sido vencido definitivamente hasta ahora;… Llegeix m\u00e9s\u00bb<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":7,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_bbp_topic_count":0,"_bbp_reply_count":0,"_bbp_total_topic_count":0,"_bbp_total_reply_count":0,"_bbp_voice_count":0,"_bbp_anonymous_reply_count":0,"_bbp_topic_count_hidden":0,"_bbp_reply_count_hidden":0,"_bbp_forum_subforum_count":0,"footnotes":""},"categories":[1,122],"tags":[],"class_list":["post-1411","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-general","category-mates"],"post_mailing_queue_ids":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/sesernestlluch-cunit\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1411","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/sesernestlluch-cunit\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/sesernestlluch-cunit\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/sesernestlluch-cunit\/wp-json\/wp\/v2\/users\/7"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/sesernestlluch-cunit\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1411"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/sesernestlluch-cunit\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1411\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4570,"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/sesernestlluch-cunit\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1411\/revisions\/4570"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/sesernestlluch-cunit\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1411"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/sesernestlluch-cunit\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1411"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/sesernestlluch-cunit\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1411"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}