Llei dels grans nombres

Freqüència relativa en un dau de 6 cares

L’alumnat de 3r d’ESO del Pau Claris hem començat a treballar la probabilitat treballant la llei dels grans nombres. Venim de treballar l’estadística, i és una bona activitat per relacionar conceptes ja treballats (com la freqüència absoluta i relativa i la presa de dades) i veure la vinculació directa de l’estadística al camp de la probabilitat, veient la seva aportació essencial com a  suport sobre el qual es permet analitzar les dades que han estat recollides prèviament, i la representació d’aquestes de forma instructiva.

Abans de començar plategem una pregunta: quina és la probabilitat que surti 1 quan llancem un dau de 6 cares? Fem una reflexió individual, la comentem en grup i anotem el que hem acordat.

Per fer aquesta pràctica ens organitzem en grups de quatre. Cada un dels alumnes del grup, tira un dau de 6 cares 10 vegades i anota els resultats obtinguts. Cadascú organitza les dades en una taula.

La pràctica segueix completant la mateixa taula incorporant 20 tirades més, i després 20 més i finalment 50 més fins que cada alumne recull les dades de les seves 100 primeres tirades. 

Un cop acabada aquesta primera fase, els alumnes de cada grup comparteixen les seves dades per tal de construir una taula conjunta de 400 tirades. 

Finalment, s’ajunten totes les dades totals de la classe completant així una taula comuna amb 2800 tirades!

Què observem? Com relacionem la tendència dels resultats amb la pregunta de la probabilitat intuïda a l’inici de la pràctica? Busquem el concepte “llei dels grans nombres” i veiem com el podem relacionar.

La llei dels grans nombres afirma que quan un experiment es fa moltes vegades, la freqüència relativa dels esdeveniments aleatoris tendeix a agrupar-se i estabilitzar-se en un valor a mesura que augmentem el nombre de repeticions de l’experiment. Aquest valor és el de la “probabilitat real”.

I si els daus fossin d’altres formes?