Problemes del 2n cicle Eso

PROBLEMES D’OCTUBRE  DE 2018

PROBLEMA Nº 1:

El Marc té una fruiteria. Ha comprat 192 kg de pomes de 4 classes diferents: A, B, C i D.

– De la classe B n’ha comprat la meitat que de la classe A.

– De la classe C n’ha comprat la quarta part que de la classe B.

– De la classe D n’ha comprat els tres vuitens que de la classe A.

Quants kg de pomes ha comprat de la classe A?

 

 

PROBLEMA Nº 2:

La Joana dibuixa un quadrat negre d’àrea unitat. (Figura 1 ).

Després l’envolta amb una banda blanca de la mateixa amplada que el primer quadrat (quedant un quadrat negre en el centre d’un quadrat blanc) i amb una banda negra de la mateixa amplada (Figura 2).

I això ho va fent successivament: envolta la figura que té d’una banda blanca i d’una banda negra de la mateixa amplada (figura 3 i següents…)

Podeu veure com en cada figura el percentatge de l’àrea de la zona blanca respecte a l’àrea total va augmentant.

Quina serà l’àrea total de la figura quan per primera vegada l’àrea de la zona blanca superi el 45% respecte de l’àrea total?

——————————————————————————————————————————————————–

SOLUCIONS ALS PROBLEMES DE SETEMBRE DE 2018

PROBLEMA 1:

Hi ha tres candidats per a una plaça de delegat de curs i 130 estudiants que voten. En un moment de l’escrutini, l’Anna porta 24 vots; en Biel, 29, i la Carla, 37. Aleshores la Carla diu: si a partir d’ara trec “n” vots més, segur que guanyo. Quin és el mínim valor de “n” perquè la frase de la Carla sigui correcta?

24+29+37= 90 VOTS. 130 – 90 Ç= 40 VOTS. Falten 40 vots per comptar

Biel

Carla

VOTS 29 + VOTS TOTALS

37+

VOTS TOTALS

+ 40

29 + 40

69

37 + 0

37

39

29 + 39

68

37 + 1

38

38

29 + 38

67

37 + 2

39

37

29 + 37

66

37 + 3

40

36

29 + 36

65

37 + 4

41

35

29 + 35

64

37 + 5

42

34

29 + 34

63

37 + 6

43

33

29 + 33

62

37 + 7

44

32

29 + 32

61

37 + 8

45

31

29 + 31

60

37 + 9

46

30

29 + 30

59

37 + 10

47

29

29 + 29

58

37 + 11

48

28

29 + 28

57

37 + 12

49

27

29 + 27

56

37 + 13

50

26

29 + 26

55

37 + 14

51

25

29 + 25

54

37 + 15

52

24

29 + 24

53

37 + 16

53

23

29 + 23

52

37 + 17

54

22

29 + 22

51

37 + 18

55

21

29 + 21

50

37 + 19

56

Amb 17 vots la Carla s’assegura guanyar la votació, ja que en tindria 54, i encara que tots els altres vots restants anessin a parar al Biel, aquest tindria, com a màxim, 52 vots.

 

PROBLEMA 2:

La Núria dibuixa una línia trencada dins d’un rectangle, que determina angles de 10◦, 14◦, 33◦ i 26◦, tal com indica l’esquema de la figura. Quant mesura l’angle α?

 

Coneixem que:

  • Suma angles triangle : 180º
  • Angle recte : 90º
  • Angle pla : 180º

A partir d’aquí anem trobant els angles que no sabem fins a obtenir α.

El valor de l’angle α és d’11º.

———————————————————————————————————————————————————-

PROBLEMES DE SETEMBRE DE 2018

PROBLEMA 1:

Hi ha tres candidats per a una plaça de delegat de curs i 130 estudiants que voten. En un moment de l’escrutini, l’Anna porta 24 vots; en Biel, 29, i la Carla, 37. Aleshores la Carla diu: si a partir d’ara trec “n” vots més, segur que guanyo. Quin és el mínim valor de “n” perquè la frase de la Carla sigui correcta?

 

PROBLEMA 2:

La Núria dibuixa una línia trencada dins d’un rectangle, que determina angles de 10◦, 14◦, 33◦ i 26◦, tal com indica l’esquema de la figura. Quant mesura l’angle α?