Els alumnes de GES 2 us volem presentar un projecte que hem fet sobre les Matemàtiques aplicades als conflictes bèl·lics.
Els números han estat i segueixen estant molt important en els conflictes bèl·lics; alguns exemples són la importància del número de tancs, d’avions, d’armament, les coordenades en la posició de l’enemic, predicció de combustible, etc. També la criptografia en els missatges codificats es basa en la combinatòria de números, com el cas de la màquina Enigma durant la Segona Guerra Mundial (II GM) i també en la Guerra Civil Espanyola, arribant a haver-hi companyies senceres d’especialistes dedicades exclusivament a desencriptar missatges codificats. També, fins i tot, hi ha fórmules que ajuden a predir el nombre de vehicles de combat, com poden ser tancs o avions, entre d’altres, i que han contribuït a guanyar una guerra.
Una fórmula que va ajudar a guanyar una guerra
Un exemple d’aquest darrer cas és la fórmula que van dissenyar els aliats a la II GM i que va aconseguir estimar l’armament nazi mitjançant una operació estadística.
Encara que sobre el terreny, els tancs anglosaxons (aliats) s’havien mostrat superiors als “Panzer” alemanys, els aliats estaven preocupats per la resposta que oferien els nous models “Mark IV” i “V” del front nazi, tant a nivell qualitatiu com quantitatiu.
Aconseguir estimar el número d’unitats que podia produir l’enemic a l’any, podia resultar, sens dubte, una estratègia avantatjosa per als aliats.
Els serveis d’intel·ligència dels països aliats tractaven de fer les seves càbales a través del recompte de tancs a cadascuna de les batalles i l’observació directa de les unitats que sortien de les principals factories alemanyes (mitjançant fotografies aèries), però en molts casos les xifres resultaven contradictòries. Llavors és quan van decidir recórrer a la lògica i l’estadística.
Lògica, perquè coneixent la quadriculada i organitzada mentalitat alemanya, el més normal és que cadascun dels tancs portés un nombre de sèrie ascendent respecte a la producció i així va ser.
I estadística, perquè conegut aquest fet, els matemàtics tenien una valuosa informació amb què jugar: els números de sèrie dels “Mark V” capturats.
Dit i fet, la fórmula estadística utilitzada per descobrir el nombre d’unitats enemigues va ser relativament fàcil:
Què van fer els aliats per estimar la producció de tancs nazis? Els tancs alemanys estaven numerats en sèriedel nº1 a N (1 , 2 , 3…N ).
Exemple:Imaginant que haguessin capturat 6 tancs amb números de sèrie: 18, 27, 41, 33, 67 i 98.Llavors tenien una mostra de 6 tancs amb un número de sèrie màxim de 98.
Després d’observar altres sèries de tancs més altes, els matemàtics varen trobar una bona estimació de tancs produïts per l’Alemanya nazi gràcies a aquesta equació:
(M-1).(S+1)/S
On S= és el número màxim de tancs capturats (número de la mostra) i M= és el número més alt de la sèrie dels 6 tancs capturats.
En aquest exemple la fórmula resultant seria:
(98-1). (6+1)/6 = 113,1666…
Per tant,113 serien els tancs produïts pels alemanys.
A partir d’aquesta fórmula, els aliats varen anar capturant més nombre de tancs amb numeracions de sèrie més altes i una vegada finalitzada la guerra i conegudes les dades reals sobre la producció de tancs de les fàbriques nazis, es va comprovar que la producció real va ser de 245 unitats al mes. Un resultat de precisió gairebé mil·limètrica ja que els aliats van estimar mitjançant la fórmula 246.
