{"id":1953,"date":"2020-11-21T02:02:32","date_gmt":"2020-11-21T01:02:32","guid":{"rendered":"https:\/\/agora.xtec.cat\/cfacanovelles\/?p=1953"},"modified":"2020-11-21T02:02:32","modified_gmt":"2020-11-21T01:02:32","slug":"els-nombres-primers","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/agora.xtec.cat\/cfacanovelles\/matematiques-inicials\/els-nombres-primers\/","title":{"rendered":"Els nombres primers"},"content":{"rendered":"<p>Tots els <strong>nombres naturals<\/strong>, excepte l\u20191 i el 0, tenen com a m\u00ednim dos divisors: el nombre 1, que divideix tots els nombres, i el mateix nombre.<\/p>\n<ul>\n<li>Un <strong>nombre<\/strong> natural \u00e9s <strong>primer<\/strong> quan nom\u00e9s t\u00e9 com a divisor l\u20191 i el mateix nombre. Hi ha infinits nombres primers: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29&#8230;<\/li>\n<li>Un <strong>nombre<\/strong> natural \u00e9s <strong>compost<\/strong> si t\u00e9 tres o m\u00e9s divisors: l\u20191, ell mateix i algun altre. Aix\u00ed, 4, 6, 9, 14&#8230; s\u00f3n nombres compostos perqu\u00e8 tenen m\u00e9s divisors a part del mateix nombre i de l\u20191.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>L\u20191 no \u00e9s considera un nombre primer<\/strong>, ni tampoc un nombre compost, perqu\u00e8 nom\u00e9s t\u00e9 un divisor.<\/p>\n<p>Per tant, el nombre primer m\u00e9s petit \u00e9s el 2, l\u2019\u00fanic nombre parell que \u00e9s primer.<\/p>\n<p>Hi ha nombrosos sistemes per saber si un nombre \u00e9s primer. Un d\u2019aquests sistemes consisteix a veure si \u00e9s divisible pels successius nombres primers, de menor a major. Per fer-ho, cal dividir-lo pels nombres primers, comen\u00e7ant pels m\u00e9s petits, fins que el quocient sigui major que el divisor. Si cap divisi\u00f3 no ha estat exacta, el nombre en q\u00fcesti\u00f3 \u00e9s primer; en cas contrari, el nombre \u00e9s compost.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"border-style: dotted; border-color: #22ba4d; background-color: #c1fa23;\"><strong>GARBELL D\u2019ERAT\u00d2STENES<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Estat\u00f2stenes va ser un astr\u00f2nom, ge\u00f2graf i matem\u00e0tic grec que, a m\u00e9s de calcular la circumfer\u00e8ncia de la Terra, va idear un m\u00e8tode per trobar els nombres primers. Aquest m\u00e8tode s\u2019ha anomenat el <strong>garbell d\u2019Erat\u00f2stenes<\/strong>.<\/p>\n<p>Per trobar tots els nombres primers inferiors a un nombre N donat, mitjan\u00e7ant el garbell d\u2019Erat\u00f2stenes, seguim aquests passos:<\/p>\n<ol>\n<li>Constru\u00efm una taula amb tots els nombres m\u00e9s petits o iguals que N.<\/li>\n<li>Eliminem l\u20191 ja que, com s\u2019ha dit, no \u00e9s un nombre primer.<\/li>\n<\/ol>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.smartick.es\/blog\/wp-content\/uploads\/0_Tabla100_inicio.gif\" alt=\"n\u00fameros primos\" \/><\/p>\n<p>3. Deixem el 2, que \u00e9s primer, i n\u2019eliminem tots els m\u00faltiples (es a dir, tots els parells).<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.smartick.es\/blog\/wp-content\/uploads\/1_Tabla100.gif\" alt=\"n\u00fameros primos\" \/><\/p>\n<p>4. Ens situem en el seg\u00fcent nombre que no estigui marcat, que ser\u00e0 un nombre primer, i n\u2019eliminem els m\u00faltiples deixant el nombre, que en aquest cas \u00e9s el 3. Una manera f\u00e0cil de fer-ho \u00e9s anar sumant de 3 en 3.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.smartick.es\/blog\/wp-content\/uploads\/2_Multiplos_2.gif\" alt=\"n\u00fameros primos\" \/><\/p>\n<p>5. Anem ara al seg\u00fcent nombre que no estigui marcat i seguim, en aquest cas \u00e9s el 5. Recordem que tots els m\u00faltiples de 5 s\u00f3n aquells que acaben en 0 i 5!<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.smartick.es\/blog\/wp-content\/uploads\/3_Multiplos_3.gif\" alt=\"n\u00fameros primos\" \/><\/p>\n<p>6. Ens situem en el seg\u00fcent nombre que no estigui marcat, i repetim el proc\u00e9s fins que ens situem en el nombre primer m\u00e9s proper a l\u2019arrel quadrada del nombre m\u00e9s alt de la s\u00e8rie (en aquest cas fins a 10). Arribats en aquest punt, els nombres que no estan marcats s\u00f3n nombres primers.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.smartick.es\/blog\/wp-content\/uploads\/Criba_de_eratostenes._hasta_100.gif\" alt=\"n\u00fameros primos\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Ara et toca a t\u00fa fer el teu propi garbell d&#8217;Erat\u00f2stenes! Aqu\u00ed pots resoldre&#8217;l d&#8217;una forma molt interactiva:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/clic.xtec.cat\/projects\/esperato\/jclic.js\/index.html\">https:\/\/clic.xtec.cat\/projects\/esperato\/jclic.js\/index.html<\/a><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>A continuaci\u00f3 realitza el seg\u00fcent mini-formulari!<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/docs.google.com\/forms\/d\/e\/1FAIpQLSfpFt6RVghIzb9ELm0fSttqp87X0tsasErhQCRQMJMzG9eEAg\/viewform?embedded=true\" width=\"640\" height=\"828\" frameborder=\"0\">Cargando\u2026<\/iframe><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tots els nombres naturals, excepte l\u20191 i el 0, tenen com a m\u00ednim dos divisors: el nombre 1, que divideix tots els nombres, i el mateix nombre.<\/p>\n<ul>\n<li>Un nombre natural \u00e9s primer quan nom\u00e9s t\u00e9 com a divisor l\u20191 i el mateix nombre. Hi ha infinits&hellip;  <a href=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/cfacanovelles\/matematiques-inicials\/els-nombres-primers\/\" title=\"Read Els nombres primers\">Llegeix m\u00e9s\u00bb<\/a><br \/>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":2009,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_bbp_topic_count":0,"_bbp_reply_count":0,"_bbp_total_topic_count":0,"_bbp_total_reply_count":0,"_bbp_voice_count":0,"_bbp_anonymous_reply_count":0,"_bbp_topic_count_hidden":0,"_bbp_reply_count_hidden":0,"_bbp_forum_subforum_count":0,"footnotes":""},"categories":[132,113],"tags":[],"class_list":["post-1953","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-matematiques-iii","category-matematiques-inicials"],"post_mailing_queue_ids":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/cfacanovelles\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1953","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/cfacanovelles\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/cfacanovelles\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/cfacanovelles\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/cfacanovelles\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1953"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/cfacanovelles\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1953\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2015,"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/cfacanovelles\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1953\/revisions\/2015"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/cfacanovelles\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2009"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/cfacanovelles\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1953"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/cfacanovelles\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1953"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/cfacanovelles\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1953"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}