{"id":15924,"date":"2025-03-21T06:30:13","date_gmt":"2025-03-21T05:30:13","guid":{"rendered":"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/?p=15924"},"modified":"2025-03-21T06:40:10","modified_gmt":"2025-03-21T05:40:10","slug":"la-divisio-pas-a-pas-com-resoldre-una-divisio-amb-fluidesa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/general\/la-divisio-pas-a-pas-com-resoldre-una-divisio-amb-fluidesa\/","title":{"rendered":"La divisi\u00f3 pas a pas: com resoldre una divisi\u00f3 amb flu\u00efdesa"},"content":{"rendered":"\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large\"><a href=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"512\" src=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-1024x512.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-15925\" srcset=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-1024x512.png 1024w, https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-300x150.png 300w, https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-768x384.png 768w, https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image.png 1536w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p>En aquest article aprofundim en com ensenyar a resoldre una divisi\u00f3 i les estrat\u00e8gies que fomenten la seva comprensi\u00f3 i flexibilitat en el c\u00e0lcul.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Qu\u00e8 significa realment saber dividir?<\/h2>\n\n\n\n<p>\u00abResolguem 158 : 3. Agafo el 15, quantes vegades cap el 3 en el 15? 5. I ara\u2026 com era? Baixo el 3? Resto primer?\u00bb.<\/p>\n\n\n\n<p>Segur que alguna vegada t\u2019ha passat: quan et demanen resoldre una divisi\u00f3 en paper, necessites uns segons per recordar els passos exactes de l\u2019algoritme. Aix\u00f2 demostra que, quan basem tot l\u2019aprenentatge d\u2019una operaci\u00f3 en un \u00fanic algoritme, perdem grans oportunitats per comprendre-la realment.<\/p>\n\n\n\n<p>Entendre la divisi\u00f3 \u00e9s essencial per treballar conceptes posteriors \u2014com ara&nbsp;<strong>percentatges, fraccions o proporcionalitat<\/strong>\u2014 i, fins i tot, per al nostre dia a dia.<\/p>\n\n\n\n<p>Dividir implica una s\u00e8rie de destreses que van m\u00e9s enll\u00e0 de l\u2019execuci\u00f3 d\u2019un algoritme. Un alumne que hagi compr\u00e8s la divisi\u00f3<strong>&nbsp;ha d\u2019arribar al resultat correcte de manera eficient (fluida i precisa) i entendre qu\u00e8 est\u00e0 fent i per qu\u00e8.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Llavors, com ho fem? Quines estrat\u00e8gies i materials utilitzem? Quan deixem de dependre\u2019n?<\/p>\n\n\n\n<p>Com veus, la divisi\u00f3 \u00e9s com un iceberg: el que veiem a la superf\u00edcie \u00e9s nom\u00e9s una petita part de la seva complexitat. Et convidem a submergir-te en aquest article i explorar les profunditats did\u00e0ctiques que hi ha rere l\u2019aprenentatge de la divisi\u00f3.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><a href=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-1.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"777\" height=\"1024\" src=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-15926\" srcset=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-1.png 777w, https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-1-228x300.png 228w, https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-1-768x1012.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 777px) 100vw, 777px\" \/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Qu\u00e8 \u00e9s una divisi\u00f3?<\/h2>\n\n\n\n<p>Repartir o fer grups. Aquesta \u00e9s la q\u00fcesti\u00f3.<\/p>\n\n\n\n<p>Imagina que tens 24 caramels i vols repartir-los entre 6 nens de manera equitativa. Quants caramels rebr\u00e0 cadasc\u00fa? Aquesta \u00e9s la visi\u00f3 m\u00e9s estesa de la divisi\u00f3:&nbsp;<strong>repartir equitativament<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-style-default\"><a href=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-2.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"503\" height=\"217\" src=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-15928\" srcset=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-2.png 503w, https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-2-300x129.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 503px) 100vw, 503px\" \/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><a href=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-3.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"503\" height=\"217\" src=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-3.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-15930\" srcset=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-3.png 503w, https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-3-300x129.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 503px) 100vw, 503px\" \/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p>Per\u00f2 dividir tamb\u00e9 \u00e9s&nbsp;<strong>fer paquets<\/strong>. Per exemple, quants paquets de 4 pilotes podem formar amb 24 pilotes? Aquesta perspectiva dona una altra dimensi\u00f3 a la divisi\u00f3, obrint la porta a una comprensi\u00f3 m\u00e9s rica i profunda.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Com resoldre una divisi\u00f3 amb flu\u00efdesa: del concret a l\u2019abstracte<\/h2>\n\n\n\n<p>El primer que cal entendre \u00e9s que&nbsp;<strong>no hi ha una \u00fanica manera de dividir<\/strong>. L\u2019algoritme que tots hem apr\u00e8s no \u00e9s l\u2019\u00fanic que existeix.&nbsp;<strong>Tenir flu\u00efdesa en una operaci\u00f3 tamb\u00e9 implica con\u00e8ixer les diverses formes de resoldre-la i tenir criteri per triar la m\u00e9s adequada segons el context i els nombres implicats.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Per garantir aquesta&nbsp;<strong>flexibilitat<\/strong>, a l\u2019aula constru\u00efm un ampli ventall&nbsp;<strong>d\u2019estrat\u00e8gies<\/strong>&nbsp;posant el focus en la seva comprensi\u00f3, i les practiquem en m\u00faltiples ocasions per guanyar agilitat.<\/p>\n\n\n\n<p>Les principals estrat\u00e8gies que treballem per dividir s\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Estrat\u00e8gia de repartiments<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Estrat\u00e8gia de descomposici\u00f3<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>En aquest cas, l\u2019estrat\u00e8gia de repartiments segueix una seq\u00fc\u00e8ncia d\u2019aprenentatge basada en el model&nbsp;<strong>CRA<\/strong>&nbsp;(concret, representatiu, abstracte) per garantir-ne la comprensi\u00f3. Passem per tres moments:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Partim de la manipulaci\u00f3 amb diferents materials (concret).<\/li>\n\n\n\n<li>Representem sobre paper el que f\u00e8iem manipulativament (representatiu).<\/li>\n\n\n\n<li>Passem a les representacions abstractes, com els algoritmes (abstracte).<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Estrat\u00e8gia de repartiments: l&#8217;esquema vertical de la divisi\u00f3<\/h3>\n\n\n\n<p>La primera estrat\u00e8gia que utilitzem per construir el concepte de divisi\u00f3 \u00e9s la de repartiments.&nbsp;<strong>Ens serveix per treballar el c\u00e0lcul escrit de la divisi\u00f3 de manera transparent fins a arribar a l\u2019algoritme est\u00e0ndard.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Traject\u00f2ria did\u00e0ctica de l&#8217;estrat\u00e8gia de repartiments<\/h4>\n\n\n\n<p>El primer pas en la traject\u00f2ria did\u00e0ctica de l\u2019estrat\u00e8gia de repartiments \u00e9s la manipulaci\u00f3 d\u2019objectes que podem repartir o agrupar. Ho fem a trav\u00e9s de&nbsp;<strong>l\u2019acci\u00f3 de dividir<\/strong>, \u00e9s a dir, proposem situacions que ajudin els alumnes a fer repartiments en parts iguals. Per exemple, repartir cartes, cubets, etc.<\/p>\n\n\n\n<p>A mesura que van repartint, hem d\u2019animar-los a trobar maneres m\u00e9s eficients de fer-ho. Per exemple, en lloc de repartir d\u20191 en 1, fer-ho de 5 en 5, de 10 en 10, etc.<\/p>\n\n\n\n<p>Despr\u00e9s d\u2019aquest primer contacte, i despr\u00e9s de repetir aquest proc\u00e9s diverses vegades, els convidem a fer&nbsp;<strong>una primera aproximaci\u00f3 a l\u2019abstracci\u00f3<\/strong>, representant en paper el que estaven fent manipulativament. Per exemple, plantegem una situaci\u00f3 com aquesta: \u00abCom es poden repartir 158 cartes entre 3 jugadors perqu\u00e8 tots tinguin la mateixa quantitat de cartes?\u00bb.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>A partir d\u2019aquesta pregunta, els alumnes comparteixen la seva estrat\u00e8gia de repartiment i, a mesura que l\u2019expliquen, enregistren els passos per escrit al seu quadern.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Potser primer reparteixen 10 cartes a cadascun. Per tant, els en quedaran 128 per repartir. Ara, com que se senten m\u00e9s segurs, en reparteixen 20 a cadascun i els en queden 68. Tornen a repartir 20 a cadascun, i es queden amb 8. Finalment, nom\u00e9s necessiten repartir 2 a cadascun. Per tant, al final, han repartit 52 cartes a cada jugador i els n\u2019han sobrat 2.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><a href=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-4.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"503\" height=\"199\" src=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-4.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-15931\" srcset=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-4.png 503w, https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-4-300x119.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 503px) 100vw, 503px\" \/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p>\u00c9s evident que aquest proc\u00e9s els ajuda a entendre que les coses no passen perqu\u00e8 s\u00ed, i a comprendre d\u2019on prov\u00e9 cada un dels passos. No obstant aix\u00f2, encara que&nbsp;<strong>\u00e9s molt transparent<\/strong>, \u00e9s un&nbsp;<strong>proc\u00e9s lent i poc eficient<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Per aix\u00f2, una vegada que hagin resolt correctament algunes divisions d\u2019aquesta manera,&nbsp;<strong>hem de convidar-los a sortir de la seva zona de confort i animar-los a fer repartiments m\u00e9s eficients, centrant-se en les representacions en paper<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Aix\u00ed, de manera progressiva,&nbsp;<strong>anem retirant les bastides fins a arribar a l\u2019optimitzaci\u00f3 dels repartiments<\/strong>, tal com f\u00e8iem amb l\u2019algoritme est\u00e0ndard.<\/p>\n\n\n\n<p>L\u2019objectiu \u00e9s que acabin resolent divisions de manera eficient i amb sentit, per\u00f2 entenent el perqu\u00e8 i l\u2019origen de cada nombre en l\u2019operaci\u00f3.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><a href=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-5.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"315\" src=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-5.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-15932\" srcset=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-5.png 1024w, https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-5-300x92.png 300w, https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-5-768x236.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p>Una de les claus per aconseguir aquesta compactaci\u00f3 \u00e9s la&nbsp;<a href=\"https:\/\/blog.innovamat.com\/matematiques-practica-digital\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>pr\u00e0ctica<\/strong><\/a>. Automatitzar els processos i algoritmitzar les estrat\u00e8gies els ajudar\u00e0 a dominar-les i a desenvolupar el seu criteri per triar la millor opci\u00f3 en cada context.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Estrat\u00e8gia de la divisi\u00f3 per descomposici\u00f3<\/h3>\n\n\n\n<p>Paral\u00b7lelament, una altra estrat\u00e8gia que treballem per a la divisi\u00f3 \u00e9s la de descomposici\u00f3. Es tracta d\u2019una estrat\u00e8gia m\u00e9s sofisticada que ens permetr\u00e0 resoldre divisions mitjan\u00e7ant el c\u00e0lcul mental.<\/p>\n\n\n\n<p>I si el c\u00e0lcul mental ens resulta molt \u00fatil per la rapidesa en sumes i restes, tamb\u00e9 ho \u00e9s per a la divisi\u00f3.<\/p>\n\n\n\n<p>Aquesta estrat\u00e8gia consisteix a descompondre l\u2019operaci\u00f3 plantejada en divisions m\u00e9s senzilles de calcular.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Per exemple, per resoldre 158 : 3. , primer de tot, descomponem el 158 en 120 + 30 + 8. Despr\u00e9s, dividim cadascun dels nombres entre el divisor de l\u2019enunciat, el 3. Per tant, fem 120 : 3 = 40, 30 : 3 = 10 i 8 : 3 = 2 R2. Aix\u00ed doncs, el resultat \u00e9s 52 R2.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><a href=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-6.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"503\" height=\"314\" src=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-6.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-15933\" srcset=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-6.png 503w, https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-6-300x187.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 503px) 100vw, 503px\" \/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p>No ens oblidem que, per aconseguir una descomposici\u00f3 eficient, conv\u00e9 triar els nombres de manera que, com a m\u00e0xim, nom\u00e9s un d\u2019ells porti a una divisi\u00f3 amb residu.<\/p>\n\n\n\n<p>Perqu\u00e8 el&nbsp;<strong>residu<\/strong>&nbsp;t\u00e9 molta import\u00e0ncia. En les situacions quotidianes que plantegem apareix de forma natural. Tant \u00e9s aix\u00ed que el residu pot ser la resposta a una situaci\u00f3 en la qual es pregunta quants dels elements no s\u2019han pogut repartir. I, m\u00e9s endavant, en cicle superior, el residu ens permetr\u00e0 establir connexions amb els decimals i la divisibilitat.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Deduir resultats a partir de fets coneguts: la clau per pensar com un matem\u00e0tic<\/h3>\n\n\n\n<p>Paral\u00b7lelament a la construcci\u00f3 de les estrat\u00e8gies, a l\u2019aula els alumnes tamb\u00e9 han de practicar i desenvolupar habilitats clau per a les matem\u00e0tiques, com&nbsp;<strong>deduir resultats a partir de fets que ja coneixen<\/strong>. Les matem\u00e0tiques s\u00f3n, per definici\u00f3, una&nbsp;<strong>ci\u00e8ncia deductiva<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Aix\u00f2 no nom\u00e9s fomenta la seva&nbsp;<strong>capacitat de raonament<\/strong>, sin\u00f3 tamb\u00e9 altres compet\u00e8ncies essencials com establir connexions, formular conjectures i pensar com a aut\u00e8ntics matem\u00e0tics.<\/p>\n\n\n\n<p>Per exemple, un alumne competent en fets coneguts i fets derivats pot deduir el resultat de 158 : 3 a partir d\u2019altres resultats que ja coneix, com 150 : 3 (50), del qual pot deduir 153 : 3 (51), 156 : 3 (52) i 159 : 3 (53).<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><a href=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-7.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"503\" height=\"314\" src=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-7.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-15934\" srcset=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-7.png 503w, https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-7-300x187.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 503px) 100vw, 503px\" \/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>Aquest alumne ha dedu\u00eft el resultat a partir de divisions exactes, sense residu<\/strong>. Com que 156 : 3 \u00e9s 52 i 159 : 3 \u00e9s 53, 158 : 3 \u00e9s quasi 53 (52 R2). Aquest enfocament mostra no nom\u00e9s una comprensi\u00f3 de la deducci\u00f3, sin\u00f3 tamb\u00e9 una aplicaci\u00f3 flexible i funcional.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Els alumnes aviat descobreixen que aquesta estrat\u00e8gia \u00e9s molt \u00fatil per resoldre c\u00e0lculs m\u00e9s r\u00e0pidament<\/strong>. Per aix\u00f2 han de practicar-la en diferents moments, per guanyar seguretat i flu\u00efdesa.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">La import\u00e0ncia de fer estimacions<\/h3>\n\n\n\n<p>Finalment,&nbsp;<strong>no hem d\u2019oblidar el c\u00e0lcul estimatiu<\/strong>. S\u00ed, els c\u00e0lculs han de ser correctes i exactes. Per\u00f2 tamb\u00e9 \u00e9s necessari tenir&nbsp;<strong>flu\u00efdesa a l\u2019hora de fer estimacions<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Fer bones estimacions abans de resoldre una operaci\u00f3&nbsp;<strong>ajuda a triar l\u2019estrat\u00e8gia m\u00e9s adequada segons les circumst\u00e0ncies<\/strong>&nbsp;(si tenen paper i llapis o han de fer-ho mentalment)&nbsp;<strong>i segons els nombres implicats<\/strong>&nbsp;(si s\u00f3n propers o llunyans entre si).<\/p>\n\n\n\n<p>A m\u00e9s, haver fet una bona estimaci\u00f3 tamb\u00e9 els ajudar\u00e0 a&nbsp;<strong>determinar<\/strong>&nbsp;si el resultat obtingut \u00e9s correcte o no.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><a href=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-8.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"503\" height=\"314\" src=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-8.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-15935\" srcset=\"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-8.png 503w, https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-content\/uploads\/usu853\/2025\/03\/image-8-300x187.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 503px) 100vw, 503px\" \/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Com aconseguir flu\u00efdesa i criteri en l&#8217;\u00fas d&#8217;estrat\u00e8gies<\/h2>\n\n\n\n<p>Un dels pilars per desenvolupar la flu\u00efdesa en una operaci\u00f3 \u00e9s con\u00e8ixer diferents maneres d\u2019abordar-la.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>A l\u2019aula conviuen totes les estrat\u00e8gies que hem constru\u00eft<\/strong>, per la qual cosa els alumnes no nom\u00e9s han de comprendre-les, sin\u00f3 tamb\u00e9 desenvolupar el criteri necessari per triar quina \u00e9s la m\u00e9s adequada en funci\u00f3 del context i els nombres que han de treballar en cada operaci\u00f3.<\/p>\n\n\n\n<p>Per assolir aquest objectiu, es dedica un temps important a&nbsp;<a href=\"https:\/\/blog.innovamat.com\/fluidesa-matematiques-calcul-innovamat\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>construir profundament cadascuna de les estrat\u00e8gies<\/strong><\/a>, assegurant-ne la&nbsp;<strong>comprensi\u00f3<\/strong>. No obstant aix\u00f2, la teoria no \u00e9s suficient:&nbsp;<strong>la pr\u00e0ctica \u00e9s imprescindible<\/strong>. Per aquest motiu, es proposen espais i activitats variades que treballen l\u2019agilitat en els c\u00e0lculs.<\/p>\n\n\n\n<p>Encara que aquest proc\u00e9s requereix temps, la construcci\u00f3 d\u2019una estrat\u00e8gia no sol estendre\u2019s m\u00e9s enll\u00e0 d\u2019un mateix curs escolar. Per exemple, el pas a l\u2019optimitzaci\u00f3 dels repartiments no s\u2019est\u00e9n m\u00e9s enll\u00e0 de 4t.<\/p>\n\n\n\n<p>El que s\u00ed que s\u2019amplia \u00e9s la complexitat dels nombres amb els quals operem. A mesura que s\u2019amplia el rang num\u00e8ric, es repr\u00e8n el material manipulatiu amb l\u2019objectiu de fer un altre cicle d\u2019abstracci\u00f3 i abandonar-lo progressivament.<\/p>\n\n\n\n<p>En definitiva, l\u2019objectiu \u00e9s construir una base s\u00f2lida perqu\u00e8 els alumnes avancin cap a processos matem\u00e0tics m\u00e9s abstractes i eficients, amb un coneixement que els permeti adaptar-se a qualsevol situaci\u00f3.&nbsp;<a href=\"https:\/\/blog.innovamat.com\/consolidar-aprenentatge-practica-matematiques\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">I no ens oblidem de la pr\u00e0ctica<\/a>, important\u00edssima per acabar de consolidar i automatitzar el que hem constru\u00eft.<\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">Refer\u00e8ncies bibliogr\u00e0fiques<\/h5>\n\n\n\n<p>Bruner, J. S. (1966). Toward a Theory of&nbsp; Instruction. Cambridge: Harvard University Press.<\/p>\n\n\n\n<p>Carpenter, T. P., et al. (1999). Las matem\u00e1ticas que hacen los ni\u00f1os: la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas desde un enfoque cognitivo.<br>Traducci\u00f3n de Castro Hern\u00e1ndez, C., y Alonso, M. L.<\/p>\n\n\n\n<p>Hmelo\u2010Silver, C. E., Duncan, R. G., y Chinn, C. A. (2007). Scaffolding achievement in problem-based and inquiry learning: A response to Kirschner, Sweller, and Clark (2006). Educational Psychologist, 42, 99- 107.&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.tandfonline.com\/doi\/abs\/10.1080\/00461520701263368\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/doi.org\/10.1080\/00461520701263368<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>Tall, D. (1993) Success and failure in mathematics: the flexible meaning of symbols as process and concept. Mathematics Teaching, (Vol. 14, pp. 6-10). ISSN 0025-5785.<\/p>\n\n\n\n<p>Van den Heuvel-Panhuizen, M. (2008). Children learn mathematics: Learning-teaching trajectory with intermediate attainment targets for calculation with whole numbers in primary school. Dutch design in mathematics education, V: 1. Utrecht: Freudenthal Institute, Sense Publishers.<\/p>\n\n\n\n<p>Calvo, C., y Barba, D. (2005). 3\u00d76.mat, Cuadernos de estrategias de c\u00e1lculo. Barcelona.<\/p>\n\n\n\n<p>Ifrah, G. (1998). Historia universal de las cifras: la inteligencia de la humanidad contada por los n\u00fameros y el c\u00e1lculo (pp. 437, 1311). Madrid: Espasa, D. L.<\/p>\n\n\n\n<p>Sarramona, J. y Pint\u00f3, C. (2000). Identificaci\u00f3 de les compet\u00e8ncies b\u00e0siques en l\u2019ensenyament obligatori. Barcelona: Consejo Superior de Evaluaci\u00f3n del Sistema Educativo del Departamento de Educaci\u00f3n de la Generalitat de Catalu\u00f1a.<\/p>\n\n\n\n<p>Van den Heuvel-Panhuizen, M. (2002), Realistic mathematics education as work in progress, en: FOU-LAI LIN (eds.), Common sense in Mathematics.&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.fisme.science.uu.nl\/publicaties\/literatuur\/4966.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/www.fisme.science.uu.nl\/publicaties\/literatuur\/4966.pdf&nbsp;<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-light-green-cyan-background-color has-background\"><a href=\"https:\/\/blog.innovamat.com\/author\/laura-morera-ca\/\">Laura Morera<\/a> La Laura Morera \u00e9s llicenciada en matem\u00e0tiques per la Universitat Polit\u00e8cnica de Catalunya (UPC), doctora en did\u00e0ctica de les matem\u00e0tiques per la Universitat Aut\u00f2noma de Barcelona (UAB), professora de la Universitat Oberta de Catalunya (UOC) i col\u00b7laboradora a Innovamat. La Laura compta amb m\u00e9s de 17 anys d&#8217;experi\u00e8ncia docent a prim\u00e0ria, secund\u00e0ria i a la universitat, i tamb\u00e9 ha liderat formacions per a docents. De fet, \u00e9s coautora del llibre &#8220;Aprender a ense\u00f1ar matem\u00e1ticas en la educaci\u00f3n secundaria obligatoria&#8221;, conjuntament amb la Cecilia Calvo, en Jordi Deulofeu i en Joan Jare\u00f1o; entre altres publicacions.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-light-green-cyan-background-color has-background\"><a href=\"https:\/\/blog.innovamat.com\/author\/anna-llobet-ca\/\">Anna Llobet<\/a> Redactora de continguts i comunicadora. Mentre estudiava a la Universitat Pompeu Fabra de Barcelona es va adonar de la import\u00e0ncia de la comunicaci\u00f3 per transmetre coneixements i emocionar. Sempre ha estat molt interessada en el m\u00f3n de l\u2019educaci\u00f3 i en els valors al voltant de l\u2019aprenentatge matem\u00e0tic: \u00abLes mates tamb\u00e9 s\u00f3n un llenguatge per explicar el m\u00f3n.\u00bb<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En aquest article aprofundim en com ensenyar a resoldre una divisi\u00f3 i les estrat\u00e8gies que fomenten la seva comprensi\u00f3 i flexibilitat en el c\u00e0lcul. Qu\u00e8 significa realment saber dividir? \u00abResolguem 158 : 3. Agafo el 15, quantes vegades cap el 3 en el 15? 5. I ara\u2026 com era? Baixo el 3? Resto primer?\u00bb. Segur [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":15925,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_bbp_topic_count":0,"_bbp_reply_count":0,"_bbp_total_topic_count":0,"_bbp_total_reply_count":0,"_bbp_voice_count":0,"_bbp_anonymous_reply_count":0,"_bbp_topic_count_hidden":0,"_bbp_reply_count_hidden":0,"_bbp_forum_subforum_count":0,"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"footnotes":""},"categories":[1,414,4],"tags":[],"class_list":["post-15924","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-general","category-innovamat","category-portada"],"post_mailing_queue_ids":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/15924","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=15924"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/15924\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":15937,"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/15924\/revisions\/15937"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-json\/wp\/v2\/media\/15925"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=15924"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=15924"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=15924"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}