{"id":15319,"date":"2023-11-20T10:45:44","date_gmt":"2023-11-20T09:45:44","guid":{"rendered":"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/?p=15319"},"modified":"2023-11-20T10:45:44","modified_gmt":"2023-11-20T09:45:44","slug":"la-resta-portant-ne","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/agora.xtec.cat\/ceip-taquigraf-garriga\/innovamat\/la-resta-portant-ne\/","title":{"rendered":"La resta portant-ne."},"content":{"rendered":"
\n
\n

La resta \u00e9s un dels continguts m\u00e9s importants que treballem a prim\u00e0ria. En aquest article volem parlar, concretament, de la resta portant-ne, la que implica \u00abemportar-se\u2019n una\u00bb.<\/p>\n

Fixa\u2019t en aquest exemple:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Moltes vegades, a l\u2019escola, repet\u00edem aquest procediment d\u2019\u00abemportar-me\u2019n una\u00bb i m\u00e9s o menys enten\u00edem qu\u00e8 volia dir: \u00abEn vertical, del 5 al 12 en van 7 i me n\u2019emporto 1\u00bb.<\/p>\n

Per\u00f2 qu\u00e8 \u00e9s el que m\u2019emporto?, i d\u2019on n\u2019ha sortit aquell 12, si jo estava restant 72 menys 35?<\/p>\n

La majoria no ho sab\u00edem. Per\u00f2, obedients, f\u00e8iem cas del mestre. I com que era infal\u00b7lible i sempre ens n\u2019emport\u00e0vem 1, tampoc no calia donar-hi gaires voltes. Funciona? Doncs ho validem!<\/p>\n

I aix\u00ed se\u2019ns va quedar a la mem\u00f2ria, gravat a foc (o no tant). Fins avui, que el nostre fill ha portat una resta a casa i no hem sabut resoldre el seu dubte; nosaltres no hem ent\u00e8s qu\u00e8 ens explicava ell, i ell no entenia qu\u00e8 li explic\u00e0vem nosaltres.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

\n
\n

Les matem\u00e0tiques van m\u00e9s enll\u00e0 dels algorismes<\/h2>\n<\/div>\n<\/div>\n
\n
\n

No ens cansarem de repetir que la nostra manera de comprendre les matem\u00e0tiques va molt m\u00e9s enll\u00e0 de comptar i treballar una s\u00e8rie de procediments que podem aplicar, si percebem que la situaci\u00f3 que hem de resoldre \u00e9s igual o semblant a una de coneguda. Creiem que els nostres alumnes han de ser\u00a0competents<\/strong>\u00a0en l\u2019imprevist. Que han d\u2019aprendre des de la naturalesa dels elements matem\u00e0tics que treballem per construir coneixement mitjan\u00e7ant el raonament, la cerca de patrons o l\u2019establiment de connexions, entre d\u2019altres.<\/p>\n

A m\u00e9s, hem de recordar que el que els matem\u00e0tics anomenem\u00a0algorismes<\/em>,\u00a0que \u00e9s el registre escrit de la seq\u00fc\u00e8ncia ordenada de passos per trobar el resultat<\/strong>\u00a0d\u2019una operaci\u00f3, no s\u00f3n \u00fanics. Aprenem uns algorismes o uns altres de manera m\u00e9s o menys atzarosa, per tradici\u00f3 cultural del lloc on estudiem, per ser els m\u00e9s acceptats socialment o per ser m\u00e9s f\u00e0cils d\u2019explicar i, per tant, de fer comprendre.<\/p>\n

Per a una comprensi\u00f3 m\u00e9s profunda del que llegirem en aquest article, podeu llegir-ne aquest altre, que relaciona les sumes i les restes (per ser les dues operacions additives) amb la l\u00ednia num\u00e8rica.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

\n
\n

Qu\u00e8 vol dir restar? Per qu\u00e8 \u00e9s important?<\/h2>\n<\/div>\n<\/div>\n
\n
\n

De vegades tendim a argumentar que havent-hi calculadores no \u00e9s tan important aprendre a comptar. En aix\u00f2 no hi estem d\u2019acord. Creiem que la calculadora \u00e9s una eina \u00fatil i interessant a l\u2019aula de matem\u00e0tiques si ens facilita una tasca on l\u2019objectiu ho pot requerir, i estem conven\u00e7uts que no podem permetre que els nostres fills o filles en siguin dependents.\u00a0Calculadora s\u00ed, per\u00f2 amb finalitats did\u00e0ctiques. Volem que els infants desenvolupin habilitats i estrat\u00e8gies per resoldre de manera eficient sumes i restes.<\/strong><\/p>\n

Hem de recordar que\u00a0restar \u00e9s treure<\/strong>, mentre que\u00a0sumar \u00e9s afegir<\/strong>. Per\u00f2 restar tamb\u00e9 \u00e9s\u00a0trobar la dist\u00e0ncia<\/strong>\u00a0que hi ha entre dos nombres.<\/p>\n

Vegem com treballem les restes a l\u2019aula de matem\u00e0tiques.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

\n
\n

Com restem?<\/h2>\n<\/div>\n<\/div>\n
\n
\n

El primer que hem d\u2019observar \u00e9s que, quan a l\u2019aula de matem\u00e0tiques fem una operaci\u00f3,\u00a0cadascuna de les xifres dels nombres que hi intervenen representen una quantitat<\/strong>. I aix\u00f2 no ho podem oblidar, ho hem de repetir cont\u00ednuament a les nostres classes. A la nostra resta de l\u2019inici del text: 72 menys 35, el 7 s\u00f3n set desenes; aix\u00ed que 70 unitats. I el 3, tres desenes; aix\u00ed que 30 unitats. Aquesta \u00e9s la clau per comprendre qu\u00e8 passa en qualsevol resta, sigui portant-ne o no (esp\u00f2iler: \u00e9s d\u2019aqu\u00ed d\u2019on surt la que ens port\u00e0vem!).<\/p>\n

Una altra cosa constant a les nostres classes \u00e9s que presentem als nostres alumnes maneres diferents d\u2019aproximar-nos als continguts, per poder arribar a tots ells i a totes les maneres diferents de pensar i raonar. Podem restar mitjan\u00e7ant aproximacions, per\u00f2 tamb\u00e9 podem fer-ho de manera exacta fent salts a la l\u00ednia num\u00e8rica, o mitjan\u00e7ant fets coneguts i fets derivats, o amb algorismes verticals. Per\u00f2 sempre havent ent\u00e8s qu\u00e8 passa.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Com hem dit, una manera de restar \u00e9s mitjan\u00e7ant aproximacions. No farem restes grans, per\u00f2 treballarem la manera d\u2019aproximar restes grans (si no tenim la calculadora a m\u00e0). Per exemple, per restar 127 menys 58 \u00e9s \u00fatil i eficient saber veure que, en realitat, \u00e9s molt semblant a restar 130 menys 60 i que el resultat no pot ser gaire lluny de 70. Ja afinarem amb raonaments que el resultat exacte \u00e9s 69, i veurem diferents perqu\u00e8s al grup classe. \u00c9s important saber qu\u00e8 podem esperar del resultat.<\/p>\n

L\u2019ordre de magnitud de les nostres respostes ens pot donar una pista de si anem per bon cam\u00ed. Amb aquest objectiu, ens referirem a la recta num\u00e8rica i als c\u00e0lculs per descomposici\u00f3 dels nombres, que els infants treballen des d\u2019infantil.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

\n
\n

De la l\u00ednia num\u00e8rica a la resta portant-ne<\/h2>\n<\/div>\n<\/div>\n
\n
\n

\"Del<\/p>\n

Al primer curs de prim\u00e0ria, ja vam treballar en profunditat amb la l\u00ednia num\u00e8rica. Amb ella, els infants van poder fer les primeres sumes i comprendre el sentit num\u00e8ric. Per\u00f2 tamb\u00e9 ens podem recolzar en la l\u00ednia num\u00e8rica perqu\u00e8 comprenguin la propietat de translaci\u00f3 de la resta: hi ha la mateixa difer\u00e8ncia entre 3 i 9 que entre 8 i 14, perqu\u00e8 en el segon cas augmentem els dos nombres 5 unitats. Aix\u00ed que la difer\u00e8ncia s\u2019ha hagut de mantenir constant.<\/p>\n

Per\u00f2 si volem que resolguin restes de qualsevol mena, al final del cam\u00ed, despr\u00e9s d\u2019haver compr\u00e8s qu\u00e8 estan fent, podem oferir-los un algorisme com\u00fa perqu\u00e8 tinguin encara m\u00e9s eines per resoldre restes.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

\n
\n

Algorisme vertical de la resta portant-ne<\/h2>\n<\/div>\n<\/div>\n
\n
\n

Un cop consolidat tot l\u2019anterior, presentarem un procediment per resoldre restes, que ser\u00e0 m\u00e9s transparent, en qu\u00e8 l\u2019expressi\u00f3 del proc\u00e9s no oculti qu\u00e8 s\u2019est\u00e0 fent amb les quantitats, i que els resultar\u00e0 molt m\u00e9s f\u00e0cil de comprendre.<\/p>\n

Quan restem 35 a 72 no podem treure 5 unitats de 2, ni tampoc podem anar del 5 al 2, aix\u00ed que el que farem ser\u00e0 treure 5 de 12. I aquest 12 surt de descompondre el 72 en 60 m\u00e9s 12. Aix\u00ed, podem saber quina \u00e9s la difer\u00e8ncia entre el 5 i el 12, per a la columna de les unitats, i la que hi ha entre el 30 i el 60, per a la columna de les desenes.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Recordeu que qui millor us pot assessorar sobre tot aix\u00f2 \u00e9s la persona a c\u00e0rrec de l\u2019aula de matem\u00e0tiques; \u00e9s a dir, el docent que treballa cada dia amb el vostre fill o filla.<\/p>\n

I si en voleu saber m\u00e9s, aqu\u00ed teniu una c\u00e0psula on un dels nostres referents did\u00e0ctics, Cecilia Calvo, ho explica amb detall.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

\n
\n