Les operacions a l’escola

El treball de les operacions a l’escola

 

  1. Per treballar les operacions ho farem a partir dels diferents significats de les operacions: (Veure propostes de la programació d’operativitat).

La Suma: (es farà des de primer)

  • Comptar objectes que un mateix ja tenia, és a dir, no hi ha una acció que porti a tenir-ne més.
  • Hi ha accions que ens porten a canviar una quantitat inicial augmentant-la.

La Resta (a partir de primer)

  • Situacions de comptar objectes que un mateix ja tenia, és a dir, no hi ha una acció que porti a tenir-ne menys.
  • Situacions en què hi ha accions que ens porten a canviar la quantitat inicial disminuint-la.
  • Situacions de comparació i en les quals ens preguntem quina és la diferència o bé quants en falten per igualar les dues quantitats.
  • Situacions de complementarietat en les quals coneixem el total d’un grup i el nombre d’elements que tenen una determinada característica i volem saber quants no la tenen.

La Multiplicació (a partir de primer)

  • Situacions en les quals hi ha un determinat nombre d’objectes agrupats en grups iguals. Són elements, però, que es podrien agrupar d’altres maneres. Volem saber quants objectes hi ha.
  • Situacions en les quals hi ha un determinat nombre de grups, d’un valor o una quantitat igual, no modificables. Volem saber el valor o la quantitat total.
  • Situacions en les quals hi ha combinació d’elements i es vol saber quantes combinacions són possibles.

La Divisió (a partir de primer)

  • Situacions en les quals es reparteix una quantitat en un determinat nombre de grups iguals. Volem saber quants elements hi haurà a cada grup.
  • Situacions en les quals es reparteix una quantitat en grups d’una quantitat predeterminada i es vol saber quants grups surten.
  • Situacions en les quals es coneix un preu o un valor total i es vol saber el de la unitat. (a partir de 3r)

 

  1. Treballarem les operacions d’una manera interrelacionada:

 

  • Hi ha més d’una situació per a cada operació.
  • Les operacions estan interrelacionades.

 

Podem dir que:

  • Elaborarem activitats que permetin treballar la relació amb les operacions i proposarem situacions que permetin a l’alumnat adonar-se d’aquestes relacions.

 

 La relació entre la suma i la resta és una relació inversa. En una augmenta la

quantitat final i en l’altra disminueix.

 També és una relació inversa la que tenen la multiplicació i la divisió. Una

agrupa grups iguals o del mateix valor i l’altra reparteix en grups iguals.

 Al mateix temps, suma i multiplicació estan clarament relacionades. La

multiplicació és basa en sumes reiterades.

 De la mateixa manera que la divisió ho està amb la resta. Podríem entendre la divisió com a restes reiterades.

 

  • Proposem activitats que recullin aquests recursos:

 

  • També podem relacionar les operacions a partir del treball de les propietats de les operacions.
  • Situar el nombre més gran en primer lloc al sumar (9 + 3, en lloc de 3 + 9) n’és un exemple.
  • Racionalitzar la retenció de les taules de multiplicar, memoritzant-ne només la meitat dels resultats.
  • Poder descompondre una operació en altres més senzilles.
  • Descompondre la multiplicació de 36 x 12 en (36 x 10) + (36 x 4)

 

 

Com treballem el control dels resultats

 

A l’hora de programar les activitats de càlcul tindrem en compte:

 

  • Que el nen tingui control del resultat: treballarem les prèvies perquè el nen pugui ser conscient de quin és un resultat adequat, impossible, possible…
  • Les prèvies per assolir una competència en el control de resultats.
  • Dominar la numeració.
  • Dominar la composició i descomposició de nombres.
  • Els materials que farem servir seran: (Veure quadre resum de continguts per nivell):
  • La recta numèrica (veure programació numeració).
  • Els reglets (veure programació operativitat).
  • El quadre dels 100 primers nombres.
  • Els multibase (a partir de p-5).
  • Potets per treballar les desenes: gots i cigrons, pedretes…
  • La calculadora (veure programació estratègies de càlcul).
  • Programarem activitats que tinguin en compte la varietat de resultats:

. Resultats aproximats i resultats exactes els podem buscar amb la calculadora o bé amb algorismes escrits.

  • Treball de l’estimació (de primer a tercer): programació del pot d’estimació.
  • Treball a partir de l’error (quin és el resultat correcte…)

 

Com treballem les formes de càlcul

 

A tenir en compte:

Un aprenentatge comprensiu i flexible de les operacions, les seves característiques i propietats, ajuda a desenvolupar estratègies personals de càlcul.

 

  • Treballarem el càlcul a partir de :

 

  1. Els algoritmes horitzontals amb reglets, treballant les estratègies de càlcul per ser més àgils. Cada nen ha de trobar la seva estratègia pròpia.

 

  1. Els algoritmes verticals a partir de tercer, fent el paral·lelisme amb els materials que hem utilitzat.

 

  1. Les activitats de càlcul requeriran un resultat de vegades exacte i de vegades aproximat.

 

  1. El treball d’estratègies tindrà un lloc dins l’horari de matemàtiques on els nens i nenes compartiran les seves estratègies amb la resta de companys i s’escriurà, quedant recollida així l’estratègia dels diferents nens i nenes.

 

  1. Estratègies que utilitzarem:
  • Arrodonir nombres.
  • Estratègies basades en el coneixement dels nombres i de les operacions.
  • Descompondre nombres.
  • Dobles i meitats.
  • Usar les connexions entre operacions. Abordar una resta com si fos una

suma, una multiplicació com a suma repetida, una divisió com una multiplicació,

una divisió com una resta reiterada… per facilitar l’obtenció del resultat.

 

  • Intercanviar els termes en el cas de suma i multiplicació a partir del coneixement de la propietat commutativa.

 

  • Descompondre una operació en operacions més petites a partir del coneixement de les propietats associativa i distributiva.

 

  • Compensar. Modificar els nombres d’una operació per facilitar-la i compensar a continuació la modificació feta per no alterar el resultat.

 

 

  1. Treballarem amb els materials (recta numèrica, quadre dels nombres, materials multibase, àbacs…).

 

Ens permetrà:

 

Visualitzar desplaçaments. Imaginar les operacions com a desplaçaments sobre la recta numèrica. O bé imaginar algunes operacions com a moviments sobre el quadre dels nombres del 0 al 100.

Visualitzar les unitats d’ordre en la forma que les presenten els àbacs, el material multibase, o les representacions planes com per exemple veure la multiplicació com l’àrea d’un rectangle.

 

 

En Resum

 

 Deixar de considerar els algorismes escrits com la part fonamental de l’aprenentatge del càlcul.

 Incloure en els aprenentatges el control de resultats a partir d’estratègies que permetin fer l’estimació del resultat d’una operació plantejada amb la calculadora a més de ser capaç d’interpretar-lo.

 Aconseguir una fluïdesa en el càlcul que permeti trobar amb estratègies pròpies

molts resultats sense necessitat d’usar ni la calculadora ni els algoritmes estàndard.

 Reforçar en l’aprenentatge del càlcul amb el bon coneixement dels nombres i de les operacions, així com les seves propietats i relacions.